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物理学(おもり、滑車)について

下記の問題の解き方、できれば答えまでの過程も教えて下さい。 1.下図左に示すように、滑車にかけたひもの両端に皿をつけ、一方の皿に 質量mのおもりA、Bを重ねてのせ、他方の皿に質量mのおもりCをのせた装置がある。 おもりAB間に働く力Rを求めよ。但し、ひも、皿、滑車の質量と摩擦は無視出来るものとする。 (答え:R = (2/3)mg) 2.下図右に示すように定滑車にひもをかけその両端にm1=11kg、m2=9kgのおもりをつける。 この滑車に力F=196Nを作用させ上方に引き上げるとき、おもりに生じる加速度を求めよ。 ひも、及び滑車の質量、摩擦は無視出来るものとし、重力加速度gは9.8m/s^2とする。 また下図における 加速度a1は定滑車に対するおもりの相対加速度を示し、a2は装置全体の 加速度である。 (答え:a1=0.990m/s^2, a2=0.0990m/s^2, おもり1:0.891m/s^2 下方, おもり2:1.09m/s^2 上方) (自分の解いたやりかた) 1.おもりA:ma = mg - R・・・(1) B:ma = mg - R・・・(2) C:ma = R - mg・・・(3) (1)+(2)+(3) 3ma = mg - R 2. 全体:(m1+m2)a2 = F + 2T - (m1 + m2)g それぞれのおもり:m1a1 = m1g - T m2a2 = T - m2g

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1. A: ma = mg - R B: ma = mg + R - T C: ma = T - mg 辺々加えて 3ma = mg ∴a = g/3 ∴R = 2mg/3 2. 滑車から見た運動方程式 1: m1a1 = m1g + m1a2 - T 2: m2a1 = T - m2g - m2a2 滑車の運動方程式 0 = F - 2T a1 = g + a2 - F/(2m1) a1 = F/(2m2) - g - a2 辺々加えてa1を求めると a1 = F/4・(1/m2 - 1/m1) = 0.990[m/s^2] 代入してa2を求めると a2 = a1 - g + F/(2m1) = 0.0990[m/s^2] となります。あなたが立てた全体の運動方程式は重心の運動に関するものですが,全体系の中でおもり1,2はそれぞれに加速度運動していますので,その重心は外から見て加速度a2ではありません。

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