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滑車の問題

糸1を定滑車と動滑車にかけて質量Mの小球Aをつるし、 動滑車には糸2で質量mの小球Bをつるして、A,Bを同じ高さに支えてからはなす。 糸と滑車の質量、摩擦は無視するものとし、重力加速度はgとする。 糸1がAをひく力(糸1の張力)をT1として、糸2がBをひく力(糸2の張力)T2をT1を用いて表せ。 動滑車に働く力を考えれば、2・T1=T2となると思ったのですが 運動方程式で考えると、小球Aの加速度をAとして 小球Aについて:Mg-T1=Ma 小球Bについて:T2-mg=m(a/2) となり、T2=3mg/2 - mT1/2M となってしまいます 一体どちらが正しいのでしょうか。また、間違っているほうはどこがおかしいのでしょうか。

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質問者が選んだベストアンサー

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どちらも正しいのです。でも,2つの運動方程式からは,3つの未知数a,T1,T2を求めることができません。2・T1=T2は糸と滑車の質量が無視できることから直接導かれることで,2つの運動方程式とは独立に与えなければなりません。厳密には以下のような考察から得られる関係なのです。 滑車の質量をm'とすると,滑車の運動方程式は m'a/2 = 2T1 - T2 となりますが,m'=0とするわけですから, 2T1 = T2 が成立しなければならないのです。

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質問者からのお礼

解説ありがとうございます。 どちらかが間違っていると決め付けたせいで混乱しましたが、どちらも正しいのですね。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • debukuro
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糸の端はどこに止めてあるのですか? 滑車と糸の関係がよくわかりません 画像の貼り付けができるのだから ひょっして作図をしていないんじゃないですか 作図をすれば簡単にわかるはずですよ

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質問者からの補足

糸1の先は天井に止めてあり、あとは文章の通り動滑車の下側を通り、定滑車の上側を通り、反対の先端は小球Aに止めてあります。 糸2は小球Bと動滑車の中心に止めてあります。 おそらくT2=2・T1が正しいと思うのですが、運動方程式の方の答えが間違っていることが示せません。 解説してもらえると嬉しいです。

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