滑車に関する運動方程式の問題

質問

質量・摩擦の無視できる定滑車Ｒ，Ｓがあって、
定滑車Ｓは天井に固定し、
定滑車Ｓにかけられた糸の一方にはおもりＣ（質量４Ｍ）
もう一方には定滑車Ｒをつるす。
定滑車Ｒには一方におもりＡ（質量Ｍ）、
もう一方にはおもりＢ（質量２Ｍ）をつるす。
重力加速度をｇとする。
空気抵抗は無視する。
はじめ静止させておいたおもりＡ，Ｂ，Ｃを同時に静かに放すと、
おもりＣ の地面に対する加速度の大きさはα
定滑車Ｒに対するおもりＡ，Ｂの加速度の大きさはともにβ
となった。
定滑車ＲとおもりＣを結ぶ糸の張力をＴとすると、
おもりＡ、おもりＢの運動方程式は、
Ａ：Ｍ（β＋α）＝【　　　　】
Ｂ：２Ｍ（β－α）＝【　　　　】
となる。
空欄を埋めよ。

という問題なのですが、
おもりＡは滑車ＲとおもりＢによって引っ張られ、
かつ重力がかかるから、
おもりＡにかかる力は
Ｔ／２ ＋ ２Ｍｇ － Ｍｇ　となり、
運動方程式は
Ｍ（β＋α）＝【Ｔ／２ ＋ Ｍｇ】
と私は導いたのですが、
解答を見ると【Ｔ／２ － Ｍｇ】となっていました。
解説を見る限りでは、
おもりＡがおもりＢによって引っ張られる力が考慮されていませんでした。
おもりＢの運動方程式に関しても、
解答は【２Ｍｇ － Ｔ／２】となっていて、
おもりＡに引っ張られる力が考慮されていません。

なぜ考慮されないのでしょうか？
それとも解答が間違っているのでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

このような問題の場合、BがAを引っ張る、と考えてはいけません。
AとBは直接接触して力を及ぼしているわけではないのでこのような考えをしてはいけないのです。
Aに力及ぼしているのは重力とAについた糸の張力だけです。
もちろん、Cについている糸の張力がAに直接力を及ぼすこともありえません。

AとBを結んでいる糸の張力をT'として式を導く必要があります。
するとAに加わる力は重力Mgと張力T'だけですので
M(β+α)=T'-Mg (A)
となります。Bも同様に
M(β-α)=2Mg-T' (B)
となります。

T'の大きさを求めるには滑車Rについての運動方程式を立てればよい。
Sを経由した糸の張力は上向きにTであり、A,Bにつながった糸の張力から受ける力は下向きにT'+T'=2T'です。滑車Rの質量は0,加速度は上向きにαですから運動方程式は
0*α=T-2T'→T'=T/2
となります。
これを(A),(B)に代入すればよい。

お礼

加速度運動では私のような考え方は当てはまらないのですね。
ありがとうございます。