濃度算について解説！食塩水の取り出し方と塩の量について
- 濃度算について解説します。10％の食塩水を200グラム入れた容器からXグラム取り出し、同じ分量の水を入れます。さらにXグラム取り出して、同じXグラムの水を入れます。この時、容器に残っている食塩水中の塩の量は5グラムとなっています。ではXグラムはいくつでしょうか？答えは100グラムです。
- 具体的な計算方法を見てみましょう。最初の塩の量は20グラムです。2回目にXグラム取り出した後の食塩水中の塩の量は200-X/10となります。さらに2回目にXグラム取り出して、同じXグラムの水を入れると、食塩水中の塩の量は(200-X/10)(200-X/200)=5となります。この式を解くと、X=300またはX=100となります。
- ただし、2回目にXグラム取り出した後の食塩水中の塩の量の式(200-X/10)(200-X/200)=5の解釈についておさらいしましょう。この式は、「最初の食塩水の塩の量(200-X/10)と、2回目の操作で水を投入した後の食塩水の塩の量(200-X/200)の積が5となるような、Xの値を求める」という意味です。厳密な計算を行うとX=300またはX=100となります。
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濃度算について解説してください。
10％の食塩水が200グラム入った容器がある。ここからXグラム取り出し、同じ分量の水を入れる。 その後、また同じXグラムとりだして、同じXグラムの水をいれる。 この時、容器に残っている食塩水中の塩の量は5グラムになっていた。 Xグラムはいくらか？ 答えは、100グラム 200グラム×１０％＝２０グラム（最初の塩） 最初にXグラムくみだした後の食塩水に含まれる塩の量 ２０×２００－X／２００＝２００－X／１０ 2回目にXグラムくみだした後の食塩水に含まれる塩の量は５グラム ２００－X／１０×２００－X／２００＝５ （２００－X)（２００－X)＝５×２０００ ２００－X＝±１００ X＝３００ X＝１００ 2回目にXグラムくみだした後の食塩水にふくまれる～のところの式が理解できません。 わかりやすく解説してください。 よろしくお願いします。
- hosikitune
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なんだか難しい計算をしているなあという印象です。 最初は200*10%=20グラムの食塩があった。最後には5グラムの食塩があった。1/4になったということだ。 Xグラム取り出して，Xグラム入れるのだから，何度やっても全体の量は変わらない。しかし1回操作を行うたびに濃度は何倍(何分の1倍)かになる。 2回操作を行って1/4の濃度になったのなら，1回の操作では1/2になるに決まっています。 1回の操作で濃度を半分にするには，全体の半分を取り出して，同じ分量の水を継ぎ足したに決まっています。 つまりX=100ですね。
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- mshr1962
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元の状態 200g 10%食塩水なので 塩= 200g×10% = 20g １回目 10%食塩水なので 残った塩= (200g-Xg)×10% = (200g-Xg)/10 水を加えて200gに戻したので 食塩濃度は 200g中 (200g-Xg)/10なので (200g-Xg)/10/200 = (200g-Xg)/2000 2回目 塩= (200g-Xg)×食塩濃度 = (200g-Xg)×(200g-Xg)/2000 = (200g-Xg)² /2000 = 5 ↓両辺を2000倍 (200g-Xg)² = 5g × 2000 = 10000g = 100²g ↓両辺の乗数を揃えて (200g-Xg) = ±100g ↓ Xg = 200g±100g = 100g or 300g
お礼
2回目 塩= (200g-Xg)×食塩濃度 ここのところが、ピンときてませんでした。 ありがとうございます！！
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お礼
ありがとうございます。 このような簡単な説明がほしかったです。 テキストの答えをみても、理解できなくて。ありがとうございました。