食塩の濃度

質問

「容器Aには濃度X％の食塩水が１００ｇ入っています．容器Ａから別の空の容器に５０ｇを移し，それに濃度１０％の食塩水５０ｇを加えて混ぜ，そこからまた５０ｇを容器Ａに戻す．」この操作を２回行った後の容器Ａの濃度をＸを使って表す．という問題があります．
答えには（１１Ｘ＋５０）÷１６とあります．
解き方を教えていただけないでしょうか．答えが間違えている可能性がある場合は，新しい答えもお願いします．

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

操作前
容器Ａ：Ｘ％　100ｇ　容器Ｂ：なし

操作１後
容器Ａ：Ｘ％　５０ｇ　容器Ｂ：Ｘ％　５０ｇ

操作２後
容器Ａ：Ｘ％　５０ｇ　
容器Ｂ：食塩水１００ｇ中の食塩は(50*X/100)+(50*10/100)g＝50*(10+X)/100ｇなので、濃度は[｛50*(10+X)/100｝/100]*100=(10+X)/2％です。
つまり、(10+X)/2％　100ｇです。

操作３後
容器Ａ：｛(10+3X)/4｝％　１００ｇ（計算省略）　容器Ｂ：(10+X)/2％　５０ｇ

これで、一回の操作サイクルは終わりです。同様にやっていくと
前回と同じ容器Ｂを使うと解釈
操作１　二回目
容器Ａ：｛(10+3X)/4｝％　50ｇ　容器Ｂ：{(30+5X)/8}%　１００ｇ

操作２　二回目
容器Ａ：｛(10+3X)/4｝％　50ｇ　容器Ｂ：{(70+5X)/12}％　150ｇ

操作３　二回目
容器Ａ：{（100+14X）/24}％　100ｇ

新しい容器を使うと解釈
はじめの容器Ａの濃度が{(10+3X)/4}%とおいたケースと同じなので、
[(10+3{(10+3X)/4}]/4={(70+9X)/16}%

あれ、違う （笑

たぶん検算してるから、間違いはないかと

お礼

ありがとうございます．
私も同じ答えになりました．問題の答えが間違えていたのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.2

noname#77845

私も計算して、＃１さんと同じ答えになったのですが、
「答えには（１１Ｘ＋５０）÷１６とあります．」
とあるので、問題が何か間違っている？可能性を考えていました。

でも、
「答えが間違えている可能性がある場合は，新しい答えもお願いします．」
とも、書かれているし…。
先の答えは、どこからどうやって出したの？

お礼

ありがとうございます．
たぶん問題集が間違っていると思います．（出版社ではなく人が作ったので）
これからもよろしくお願いします．

補足

すいません．
この場合の答えとは，質問している答えのことです．
これからもよろしくお願いします．