2次不等式について

質問

x^2-2x-3<0　　　を解くとき

x^2-2x-3=yという曲線がx軸より下にある範囲を考えて
解を求めるのが普通ですが

一次不等式のように

x-5>0
x>5

みたいに求めることは出来ないのですか?

普通に解くことは出来るのですが
ただそのように解くことは出来ないのかが気になったので
もし解くことが出来るのであれば、どのようになるのか教えてください

回答No.3

bgm38489 · ベストアンサー

すなわち、２次不等式を２次方程式の考え方で解くのですね?わざわざ関数に直して解くより、これの方が一般的な気がしますが。理解する上では、関数に直すのが最適ですが。

それはさておき、

左辺を因数分解して（左辺というのでしたね?）
(x-3)(x＋1)<0
この式を満たすには、左辺が負である必要があり、それにはx-3とx-1の符号が異なる必要がある。
x-3>0かつx-1<0の時、
x>3かつ x<-1であるが、この数は存在しない。
x-3<0かつx+1>0の時、
-1<x<3
よって求める範囲は、－１＜ｘ＜３

お礼

皆様ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

↓こんなの？

AB < 0　⇔　(A > 0 かつ B < 0) または (A < 0 かつ B > 0)
だから、
x^2-2x-3 = (x+1)(x-3) < 0 は
(x+1 > 0 かつ x-3 < 0) または (x+1 < 0 かつ x-3 > 0) と同値。

(x > -1 かつ x < 3) は -1 < x < 3 の区間であり、
(x < -1 かつ x > 3) が成り立つ x は無い。

よって、解は -1 < x < 3.

グラフは使わなかった。

回答No.1

noname#190065

質問の意味が分からないのに、回答することをお許しください。１次方程式と２次方程式も、ある意味解き方がが違うといことでどうでしょうか。