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平均値の定理に関する極限
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{f(a+h)-f(a)}/h = f'(a+θh) (0<θ<1) {f'(a)h+f''(a)h^2/2+…}/h = f'(a)+f''(a)θh+f'''(a)θ^2h^2/2+… f''(a)h/2+… = f''(a)θh+f'''(a)θ^2h^2/2+… f''(a)/2+… = f''(a)θ+f'''(a)θ^2h/2+… h→0のとき、θ→1/2 次に。 f(a+h) = f(a)+f'(a)h+f''(a+θh)h^2/2 (0<θ<1) f(a)+f'(a)h+f''(a)h^2/2+f'''(a)h^3/6+ … = f(a)+f'(a)h+(h^2/2){f''(a)+f'''(a)θh/2+f''''(a)θ^2h^2/6+…} f'''(a)h^3/6+ … = f'''(a)θh^3/4+f''''(a)θ^2h^4/12+… f'''(a)/6+ … = f'''(a)θ/4+f''''(a)θ^2h/12+… h→0のとき、θ→2/3