ラプラス変換を用いた制御の問題のコト

質問

g(t)=2 (0≦t≦1) , g(t)=0 (1≦t≦∞)

上記のようなインパルス応答をもつ要素に、

u(t)=1 (0≦t≦1) , u(t)=-1 (1≦t≦3) , u(t)=0 (3≦t≦∞)

という入力を加えたときの応答を計算せよ。

(1)ラプラス変換を用いる方法
(2)たたみこみ積分を用いる方法

という問題なんですが、やるのを忘れてて、ピンチなんです。(明日提出)

カンペキに回答して頂かなくても結構なので、解き方というか、

ヒントだけでもおねがいします。

一応これから、徹夜で解く努力はするつもりなんですが、

自信がないということで、書き込みました。

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(1)についての試み

インパルス応答から伝達関数を求めようと思って、

伝達関数をG(s)として、

G(s)=int_0^1{2e^(-st)}dt + int_1^∞{0}dt (LaTeX風の書き方です)

とやって、伝達関数を求めて、

さらに、u(t)のラプラス変換をU(s)として、

U(s)を、G(s)と同じような方法で求めて、

Y(s)=G(s)*U(s)より応答のラプラス変換を求めて、それを逆ラプラス変換

しようと思ったら、逆ラプラス変換でけへんのです...

このやりかたは間違ってるのでしょうか？

回答No.1

msndance

単位ステップ関数u(t)=1(t>=0),u(t)=0(t<0)をラプラス変換したら、
U(S)=1/sになることは知ってますね?

この単位ステップ関数を使うと、
g(t)=2 (0≦t≦1) , g(t)=0 (1≦t≦∞)
は、
g(t)=2u(t)-2u(t-1)
と書けるので、ラプラス変換が簡単にできますよね。

今さらじゃ、遅いかな?
レポートは、どうなりましたか？

お礼

サッカー勝ったー――！
いいぞニッポン代表！

というのは関係ないんですが、ちょっとうれしかったもので、つい。
（※サッカー興味なかったらごめんなさい）

そんなこんなで、回答どうもありがとうございましタ。
レポートは、間にあいませんでしたが、ベツニいいです。

ところで、思ったんですが、

g(0)=2となるはずが、

g(0)=2u(0)-2u(0)=2-2=0 となってしまって、合わない、ということに

なってしまいますが...　　どうでしょう？

まぁ、レポートにはもう関係することもないので、

ヒマなときにでもおねがいします。

補足

興奮しててちょっと書き間違えました。

g(1)=2u(1)-2u(0)=2-2=0ではないか？のまちがいでした。