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ガンマ関数
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Γ(z)=(z-1)Γ(z-1) という「公式」によれば Γ(3) = 2×Γ(2) Γ(2) = 1×Γ(1) Γ(1) = 0×Γ(0) だから Γ(3) = 2×1×0×Γ(0) = 0 ? ということになっちゃう。 ですが実は、Γ(0), Γ(-1), Γ(-2), ‥ はどれも値を持たない（発散(+∞か-∞)である）。つまりこの「公式」はzが1, 0, -1, -2,‥ の時だけは使えないんです。なので Γ(3) = 2×1×Γ(1) までで止めておかなくてはいけない。 ここでガンマ関数の定義 Γ(z) = ∫{t=0～∞} (t^(z-1))exp(-t) dt を使うと Γ(1) = ∫{t=0～∞} exp(-t) dt = 1 だから、 Γ(3) = 2×1×1 = 2 一般に、正の整数nについて Γ(n) = (n-1)×(n-2)× ‥×2×1 = (n-1)! です。
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- Tacosan
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「z=3のとき」だから Γ(3) = (3-1)Γ(3-1) かな.
- itoi_mitsugu
- ベストアンサー率18% (2/11)
自然数n Γ(n)=(n-1)! だからΓ(3)=2!=2
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