数A 確率の計算の応用

質問

こんにちは。
わからない問題があるので教えてください。

「3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の最大値が5になる確率」

答えは61/216です。
出た目が(5以下の確率)-(4以下の確率)での求め方は納得しました。

しかし、固定する求め方でもできるのではないか、と思います。

5が出る確率...1/6
5以下の確率が二つ...5/6×5/6

よって、1/6×5/6×5/6としたいのですが、答えが違います。

固定のやり方のどこが間違っているのか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

まずサイコロ３個をＡ、Ｂ、Ｃと区別して考えます。
とするとＡが５になるかｂが５になるかＣが５になるかが別のものになりますから
３×１/６×５/６×５/６となりそうですが
そうすると５/６のところも５が出ることになってしまいうまくいかなくなります。
その考え方でやるのならば
（１）５の目が１つしか出ない場合
３×１/６×４/６×４/６
（２）５の目が２つ出る場合
３×１/６×１/６×４/６
（３）すべてが５の目の場合
１/６×１/６×１/６
として（１）～（３）の確率の和になりますね

お礼

回答どうもありがとうございます。
よくわかりました！

回答No.2

tsuyoshi2004

確率や順列・組み合わせの問題の解き方はいろいろありますが、ポイントは全ての条件を満たすものを欠かさずに挙げて、かつ重複しないようにすることです。

したがって、５が最大値になるには、（仮にサイコロをＡＢＣ）とすると、
１－１）Ａが５で、ＢＣが４以下
１－２）Ｂが５で、ＡＣが４以下
１－３）Ｃが５で、ＡＢが４以下
２－１）ＡＢが５でＣが４以下
２－２）ＡＣが５でＢが４以下
２－３）ＢＣが５でＡが４以下
３）ＡＢＣともに５
のいずれかで条件を満たします。

あとは、これらをどのように分けて考えるかです。

お礼

回答ありがとうございました。
納得しました。