確率の問題です

質問

２つのさいころを同時に投げたとき、一方のさいころは1の目が出た。他方のサイコロが1の目が出る確率を求めよ。

という問題なのですが、答えが明らかに1/6となっているのですが、本当にそうなのでしょか？

僕は1/11だと思うんですけど、どうなのでしょうか？教えてください。

回答No.11

alice_44 · ベストアンサー

A No.4 補足あたりで、質問氏自身にも、問題点はハッキリしている
と思うのだけれど、質問文の問題には、答えが 1/6 になる解釈と
1/11 になる解釈が両方あって、敢えて読めばどちらにも読める訳です。
確かに、日本語の曖昧さの問題ではあるのだけれど…
諸氏の回答を見ても判るように、1/6 のほうで読むのが慣習なんですよね。
1/11 のほうの題意にしたければ、もう少し説明を加えて誤解を避ける
必要があるのかな？と。もう、このへんは、数学ではなく、国語力と
コミュニケーションの問題ですけどね。

回答No.10

MagicianKuma

説明が下手でごめんね。問題の急所は、「一方のさいころは1の目が出た。」という事実がどのような状況として得られたのか？ということと、その場合の「他方のサイコロ」は何を意味するの？ということです。
例えば次のような状況を考えてみましょう。丁半ばくちのようにサイコロ2個をツボに入れて伏せます。このときたまたま1個がツボの外に出ました。でそれは1の目でした。はい！「一方のさいころは1の目が出た。」の状況が発生しました。「他方のサイコロ」とはなんでしょう？はい！ツボの中に残っているサイコロの事です。それが1の目である確率は？　1/6ですね。そのような問題だと解釈する人が多いわけです。他の回答を眺めればね。
一方、次の状況を考えてみましょう。今度は別の人に、ツボを除いて2個とも見てもらいましょう。「少なくとも1個は1の目が出ている？」「出てるよ」じゃあ「2個とも1の目の確率は？」1/11です。

補足

あなたのおっしゃっているものは、すべて一方が特定できてしまうということをいっていますよね。

しかし、実際一方とは特定できないですよね？
と思うのですが。

上の例では、一方のサイコロは１の目が出たという表現は適切ではなく、ツボの外にでたサイコロが、というのが正しいです。つまり、この時点で、そのサイコロが特定されてしまいます。
また、ここで、一方のサイコロは１の目が出たというのは、ツボの中にあるサイコロ又はツボの外にあるサイコロのどちらかが1の目であるというのが正しいのではないでしょうか？

回答No.9

guriccho

なるほど日本語の難しさが露呈した問題ですね。

例えば　2つのサイコロを同時に投げたとき、一つのサイコロは1の目であった。他方のサイコロが1である確率は？

２つのサイコロを同時に投げたとき、少なくとも１つは1の目であった、両方とも１である確率は？

２つのさいころを同時に投げたとき、一方のさいころは1の目であった。他方のサイコロが1が出る確率は？

これ、それぞれどういう風に解釈しますかね？

一方のとという表現と　一つの言う表現では　サイコロの特定が違うような気がするのですが？

補足

サイコロの特定が違うとは、どういうことですか？

回答No.8

MagicianKuma

日本語は難しいのです。2個のサイコロが登場していて、「一方のサイコロは・・・」という言葉出てきて、更に「他方のサイコロは・・・」という言及があった場合、サイコロを個別に見ての言及ととるのが普通です。
それは、1回目とか2回目とかだけではなく、例えば大きいサイコロと小さいサイコロの2個を投げた時、一方のといえば、大きい方かな？小さい方かな？どっちもあるけど、一方が大きい方なら、他方は小さい方と考えるのが自然です。この立場に立てば、皆さんがいっておられるように1/6が正解です。
なので、質問者さんの解釈で皆が納得できるためには、問題文が2個のサイコロをひっくるめての記述であることがはっきりと分かるような書き方をすべきでしょう。
なので、No7で、あえて、「少なくとも１つは・・・」とかき、更に「両方とも・・・」と記述したわけです。どちらも２個のサイコロのペアに対する記述であり、どちらかに対する記述ではありません。

補足

では、こう考えるのはどうでしょうか？
本問は、１つのサイコロが1の目が出るという条件のもと、もうひとつが1の目がでる確率というように捉えられるので、条件つき確率ということになりませんか？
すると、僕の回答が正しいと思うのですが。

それと、『２個のサイコロが登場していて、「一方のサイコロは・・・」という言葉出てきて、更に「他方のサイコロは・・・」という言及があった場合、サイコロを個別に見ての言及ととるのが普通です。』はどうかと思います。

また、『1回目とか2回目とかだけではなく、例えば大きいサイコロと小さいサイコロの2個を投げた時、一方のといえば、大きい方かな？小さい方かな？どっちもあるけど、一方が大きい方なら、他方は小さい方と考えるのが自然です。』というのは議論になっていないと思います。

回答No.7

MagicianKuma

問題文が誤解を生む余地があります。「２つのサイコロを同時に投げたところ、少なくとも１つは1の目であった、両方とも１である確率は？」とすれば、
質問者さんの計算通り、1/11です。

補足

一方っていっているので、そういう解釈になります。
そういうことを含めた問題なのではないでしょうか？
特に誤解の余地はないと思います。

回答No.6

pasocom

回答を書いているうちに新しい補足が書き込まれましたが、おなじ間違いをしていますので再度指摘します。
「（男,男）（男,女）(女,男)（女,女）の4通りありますが、」とのことですが、この場合「（男,女）」と「(女,男)」はどう違うのでしょう。組み合わせであれば全く同じ事を意味しています。
結局、二人の人間の組み合わせは「（男,男）（男,女）（女,女）の3通り」しかなく、片方は男とわかっているのだから（女,女）だけは除外して「（男,男）（男,女）」しか選択肢はない。「もう一人も男である。」のは「（男,男）」だから、確率は1/2だということです。

質問者様の間違いは、組み合わせには「順序が関係する場合」と「順序は関係ない場合」があり、両方の問題は順序は関係ないのに、計算上順序があるものとしていると言うことです。

補足

（男,男）（男,女）（女,女）だけにすると、同様に確からしくなくなるので、おかしくないですか？

回答No.5

koiprin

2つのさいころを同時に投げた場合、目のパターンは36通りあります。
このうち、片方が1のパターンは以下の6通り
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
この中で、もう一方も1になる確率なので、
1/6となります。

回答No.4

pasocom

質問に対する補足を読んで誤解が理解できました。
「一方が1の目がでるので、サイコロのでる目の場合の数は（1,1)・・・・」
とありますが、この場合（1回目に出た数字,2回目に出た数字）と言いたいんでしょうか。
それとも二回のトライで出た数字の組み合わせ？
もし「（1回目に出た数字,2回目に出た数字）」であるなら、問題文からすでに１回目は1が出ているのだから（2,1）などは関係ないはずです。
もし「順序は関係なく、二回のトライで出た数字の組み合わせ」であるなら（1,2）と（2,1）は同じ意味ですから二つの「場合」として数えるのは間違いになります。

「この中で、他方が1であるのは1通りだけ」も意味不明。「他方が1」とは？

こういう書き方をするなら「（1回目に出た数字,2回目に出た数字）」としっかり考えて、その場合は（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）しかありませんから、2回目も1が出るのは1/6です。
結局他の方が言っているように1回目の出目がなんであろうと関係ないのです。

補足

問題文では、一回目が１であるときとは言っていません。一方が１であるのであるのですから、2回目のサイコロが１の可能性もあります。
皆さんは問題文をすり替えているように思われます。みなさんのおっしゃるように、一回目に出た目は2回目には影響しないことは当然ですね。ただ、この問題はそういうことを言いたいのではありませんよね？
僕の捉え方では、（ , ）は（1回目に出た数字,2回目に出た数字）というように取り扱っています。しっかりとかかなくて混乱させてすみません。

回答No.3

guriccho

僕も初めて確率をやったときに
どうもイメージがつかめなくて
なんで1/６なんだとか
1ばっかり出るかもしれないじゃないかとか
思っていました。

確率っていう言い方が悪いと思います。

確率というのは　起りそうな事象の可能性というほうが
ぴったりだと思います。

で、問題の件ですが
サイコロですから
2つの内一つが１と決まったのですから
後未定なのは　もうひとつのサイコロです。
そのサイコロの起こりうる事象は　6つあります。
そのうちの　一つが出る可能性は　つまり　１/６となります。

もし1/11なら　おこりうる事象は　11個あることになります。
11面サイコロならそれでいいのですが・・・・。

補足

一方が1の目がでるので、サイコロのでる目の場合の数は（1,1）(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)の11通りです。
（だから、(2,2)(3,5)といったものは問題文の条件から起こりうることはないのです。）
この中で、他方が1であるのは1通りだけですので、求める確率は1/11だと思うのですが・・・

回答No.2

nekko-0414

最初に投げたサイコロが１だろうが２だろうが、
「後に投げるサイコロの目が何になるか」ということには影響しませんよね？

なので、この問題は「２回目に投げたサイコロの目が１になる確率を求めよ」という問題と同じということです。

補足

最初に投げたサイコロとあとに投げたサイコロの確率は変化しませんが、この問題では、そういうことが問題なのでしょうか？
例えば、次のような問題を考えます。
ある家族に兄弟がいて一人は男でありました。もうひとりが男である確率は？
これも、この問題と同様、1/3ですよね？
（男,男）（男,女）(女,男)（女,女）の4通りありますが、最後の（女,女）は問題文の一方が男であるという条件を満たしていないので、これは含まれません。
よって（男,男）（男,女）(女,男)のうち、もう一方が男である（男,男）のみが満たされ、答えは1/3ですよね。
この問題も、これと同じだと思うのですが・・・

回答No.1

asuncion

＞僕は1/11だと思う

理由を教えていただけますか？

一方のサイコロでどういう目が出たとしても、
他方のサイコロの出る目には何も影響を与えない（サイコロには記憶装置がない）ので、
この問題は、つまるところ「1個のサイコロを投げたとき1の目が出る確率を求めよ」という
問題に帰着します。