空間における一次独立の式について

質問

空間において、同じ平面上にない4点O,A,B,Cが与えられたとき、OAベクトル＝ａベクトル、OBベクトル＝bベクトル、OCベクトル＝cベクトルとすると、この空間のどんなベクトルpベクトルも、適当な実数s,t,uを用いて
pベクトル＝saベクトル＋tbベクトル＋ucベクトルの形に表すことができる。しかも、その表し方はただ1通りである。
と教科書にあるのですが、どなたかこの証明をわかりやすく教えてくださいm(_ _)m
何見てもさっぱりだったので

回答No.2

alice_44

そんなの、「空間」が三次元空間でなきゃ、
一般のベクトル空間じゃ成り立たないじゃない？

そんなら、「三次元空間」とは何か？
それを定義するには、ベクトル空間の「基底」
という概念が必要になる。

だから、まず、教科書で「基底」とは何か読もう。
それを定義するには、ベクトルの「一次独立」
という概念が必要になって…

「一次独立」が何者なのかが解った頃には、
質問の問題は、自然に解決していると思う。
ベクトルa, ベクトルb, ベクトルc が基底をなす
と言ってるだけのことだから。

いや、その外に、「平面」の定義も必要か…

ともあれ、御精進。
タイトルどおり、「一次独立」の定義を
確認しなさい…という問題。

お礼

回答ありがとうございますm(_ _)m

はい、一次独立をしっかりと理解して、また考えてみようと思います。

回答No.1

noname#190065

直感で申します。三本の指、親指・人差し指・中指で平面を支えられますよね。つまり、ひとつの平面が決まります。点Pを通る平面を支えるように、三本指を伸縮させると考えてみてはどうでしょうか。あとは、どうやってこのことを数学的に表現するかです。

お礼

ありがとうございます。
イメージしやすかったです！