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整数の問題です

次のような3つのスイッチX,Y,Zがある。 X:x秒ごとに一瞬だけオンになる Y:y秒ごとに一瞬だけオンになる Z:z秒ごとに一瞬だけオンになる ただし、x,y,zは整数である。 これらを電球につなぎ、3個の内、2個以上が同時にオンになった時だけ電球が点灯するようにする。 スイッチが3個ともオン担った状態から始めたところ、126秒後に1回めの点灯をし、その27秒後に2回めの点灯をし、さらにその85秒後に3回めの点灯をした。x+y+zはいくらか 全く分かりません どなたかよろしくお願いいたします

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  • ベストアンサー
  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/540)
回答No.2

スタートからの時間で考えれば 1回目の点灯 126秒後 2回目の点灯 153秒後 3回目の点灯 238秒後 これらがx、y、zのいずれか2つの公倍数であるから 126=2*3^2*7 153=3^2*17 238=2*7*17 ここで素因数17に着目すると153と238に共通するが、両者には共通する素因数は 17以外にない。従ってx、y、zの内一つは17になる。 すると他の2つの数は153÷17=14 と153÷17=9となる。 後は念のため検算すると成立するのでそれらの和は40

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その他の回答 (1)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

答えは無数にあるのかもしれませんが1例だけ示します。 >126秒後に1回めの点灯をし、その27秒後に2回めの点灯をし、さらにその85秒後に3回めの点灯をした xyzを区別するヒントはないので xy=126 yz=126+27=153 zx=126+27+85=238 これらを満足するx,y,zがあるかというとありました。 x=14 y=9 z=17 よって x+y+z=40

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