不等式分母分子

質問

不等式 2≦2/a-√5＜3から
1/3＜a-√5/2≦1/2になるのがなぜかわかりません。
教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

慣れるまでは、前半と後半の 2つの不等式にわけて考えればよいかと。

回答No.2

muturajcp

2≦2/(a-√5)<3
とすると
0<2≦2/(a-√5)だから
0<2/(a-√5)

a-√5≠0だから
a-√5<0を仮定すると
√5-a>0
0<2/(a-√5)にこれをかけると
(√5-a)*2/(a-√5)=-2>0となって矛盾するから
a-√5>0
√5<a

a-√5>0だから
2≦2/(a-√5)
の両辺に(a-√5)/2をかけると
a-√5=2(a-√5)/2≦{(a-√5)/2}{2/(a-√5)}=1
a-√5≦1
両辺に√5を加えると
a≦1+√5
√5<aだから
√5<a≦1+√5…(1)

a-√5>0だから
2/(a-√5)<3
の両辺に(a-√5)/3をかけると
2/3={2/(a-√5)}(a-√5)/3<3(a-√5)/3=a-√5
2/3<a-√5
両辺に√5を加えると
(2/3)+√5<a
√5<(2/3)+√5<1+√5と(1)から
∴
(2/3)+√5<a≦1+√5