不等式

質問

不等式はどうも苦手で理解できません。
くわしくおしえていただけるとありがたいです!
おねがいします。

２つのxの不等式-4<x-2<2…(1)、x^2-(3a+1)x+a(2a+1)≧0…(2)がある。
次の問いに答えよ。aはa>0を満たす定数とする。

・(1)を解け。またa=1のとき(2)を解け。
・(2)を解け。また2<a<4のとき、(1)、(2)をともに満たすxの値の範囲を求めよ。
・(1)、(2)をともに満たす整数xがちょうど３個のとき、aの値の範囲を求めよ。

多いのですがすいません。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

-4<x-2<2…(1)、
　x^2-(3a+1)x+a(2a+1)≧0…(2)

・(1)を解け。またa=1のとき(2)を解け。
(1)は各辺に2を足して
　-2<x<4　…(3)
と出てきます。これは良いですね。
つぎに(2)でa=1とおいた式は
　x^2-4x+3≧0…(4)
因数分解して
　(x-1)(x-3)≧0
これを満たすxの範囲は
　x≦-1 または　x≧3　…(5)

・(2)を解け。また2<a<4のとき、(1)、(2)をともに満たすxの値の範囲を求めよ。

(2)の左辺をたすき掛け法で因数分解すると
　(x-a)(x-2a-1)≧0　…(6)
この解は
　a＜-1の時　2a+1<a なので
　　x<2a+1 または x>a …(7)
　a≧-1の時　a≦2a+1 なので
　　x≦a または x≧2a+1 …(8)
となる。

次に2<a<4のとき(2)の解は(8)より
　x≦a または x≧2a+1 …(9)

なので、(1)、(2)をともに満たすxの値の範囲は
　-2<x<4　…(3)
　x≦a, x≧2a+1 (2<a<4) …(10)
の共通範囲であるが, 2<a<4,5<2a+1<9 より
　-2<x≦a …(11) ←(答え)

・(1)、(2)をともに満たす整数xがちょうど３個のとき、aの値の範囲を求めよ。

(3)　かつ　(6)　の共通部分に入る整数xが3個であれば良い。
調べると
　1/2<a<1,1<a<2
が求めるaの範囲です。

お礼

細かく説明ありがとうございました!

すごく助かりました

回答No.4

ferien

２つのxの不等式-4<x-2<2…(1)、x^2-(3a+1)x+a(2a+1)≧0…(2)がある。
次の問いに答えよ。aはa>0を満たす定数とする。

>・(1)を解け。またa=1のとき(2)を解け。
（１）を解くと、－２＜ｘ＜４　……（１）
ａ＝１のとき、ｘ^2－４ｘ＋３≧０　
（ｘ－１）（ｘ－３）≧０
ｘ≦１，３≦ｘ

>・(2)を解け。また2<a<4のとき、(1)、(2)をともに満たすxの値の範囲を求めよ。
x^2-(3a+1)x+a(2a+1)≧0
（ｘ－ａ）（ｘ－（２ａ＋１））≧０
ｘ≦ａ，２ａ＋１≦ｘ　……（２）
２＜ａ＜４より、５＜２ａ＋１＜９　だから、
（１）と（２）の共通部分は、
－２＜ｘ＜４とｘ≦ａで考えられる。ａは－２と４の間にあるから、
よって、（１）（２）ともに満たすｘの範囲は、－２＜ｘ≦ａ……（３）……答え

>・(1)、(2)をともに満たす整数xがちょうど３個のとき、aの値の範囲を求めよ。
（３）より、整数ｘは、ｘ＝－１，０，１の３個であれば良いから、
ａは、１以上で２を越えなければ良い。（２も含めると４個になるから）
よって、１≦ａ＜２……答え

お礼

細かくありがとうございました!

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

「不等式」の問題というよりも、「2次関数」の問題ととらえた方が考えやすいですか？
不等式(2)の左辺は 2次関数の形になっているので、
そのグラフがどうなるかを考えてみてください。

ただ、問題は「解け」とあるので、解けるはずです。
「たすきがけ」を意識すれば、簡単な形に・・・。

あとは、「どちらが大きいか」を考えないといけません
不等式は大きさ関係を頭に入れておかないとダメですよね。

慣れるまでは数直線上で考えるというのも、一つの方法ではあります。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

asuncion

＞-4<x-2<2…(1)

せめて、こちらくらいは自力で解いていただきたいです。

お礼

すいません。
それは一応分かったのですが書いてしまいました。

わからないのは２番からです…