連立不等式

質問

xの連立不等式
1/2(x+1)-1<x-2…(1)
4/3x-3a<0…(2)がある。

xの連立不等式(1)、(2)の解が存在し、それが1<x<5の範囲に含まれるような
整数aの値を求めよ。

(2)より、4/3x<3a
x<9/4a
よって(1)、(2)の解は3<x<9/4a

これが、1<x<5の範囲に含まれるためには
3<9/4a≦5となればよいので
4/3<a≦20/9
aは整数よりa=2

という解答になってました。
どうして1<x<5の範囲であるのに3<9/4≦5の部分で≦に変わったのでしょうか。

よく理解できてないのでお願いします

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

> 解は3<x<9/4a
> これが、1<x<5の範囲に含まれるためには
> 3<9/4a≦5となればよいので
> どうして1<x<5の範囲であるのに3<9/4a≦5の部分で≦に変わったのでしょうか。

「x<(9/4)aならばx<5」となるようにしたい。
(9/4)a<5なら，x<5ですね。
ちょうど(9/4)a=5のときはどうでしょう。
「x<5ならばx<5」は成り立ちますか?

成り立ちます。
だから，9/4a≦5としてよいのです。

ついでに，(9/4)a=3になったらどうでしょう。
3<x<3となるxって，存在しません。よって3はダメで3<(9/4)aとなります。

不等式で等号を付けるか付けないかは，結構微妙になる場合が多いので，
その値ピッタリのときどうなるか，をひとつひとつ考える吟味が必要です。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました