連立不等式の問題でわからない部分があります…

質問

解答を見てもわからない問題がありまして…

[問題]

xについての不等式　7x-7≦x-6≦3x+a　を満たす整数が6個のとき、
aのとる値の範囲を求めなさい。

http://freedeai.saloon.jp/up/src/up3374.jpg
↑解答の
（1）（2）を解いた（3）（4）、
共通範囲を求めるところまではいけたのですが

「これを満たす整数xの値が6個あるから…」
ここの式が何故こうなるのかわかりません

もしよろしければ
教えていただけないでしょうか（´・ω・）

どうかよろしくお願いいたします

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

-(a+6)/2≦x≦1/6---(1)
を満たす整数xの値が6個ということはx=0,-1,-2,-3,-4,-5の6個までで
(1)が-5≦x≦1/6となればいいわけです
もし(1)が-6≦x≦1/6だとxの値に-6が含まれxが6個以上になってしまうので
-(a+6)/2の部分が
-6<-(a+6)/2≦-5の範囲のみxの値は6個になります

お礼

tomokoich様

大切なお時間をさいて
教えてくださりありがとうございます！
問題集の解説を超えて
かなり分かりやすかったです！

かなりこんがらがってて、
どこがどこにあてはまるのかが
全然分からなくなって
もう？？？まみれで、
三日くらいこの問題の事ばかり考えて
一日が終わっちゃってたので
おかげさまでようやくすっきりしました！

tomokoich様、
本当に本当にありがとうございました！