条件付きの連立不等式の解

質問

お世話になっております。
高校数学Iからの質問です。
二つの不等式
2x^2-9x-11＞0 …(1)
x^2-(a^2-a+2)x+2a^2-2a≦0 …(2)
を同時に満たす実数xに整数が一つも含まれない定数aを求めたいのですが、、、

(以下自分解)
(1)の解はx＜-1,11/2＜x　であり、(2)は左辺を因数分解して、
(x-2){x-(a^2-a)}≦0　…(2)'

(i) (2)'について、a^2-a=2、つまり、a=-1,2 のとき、(2)'は、(x-2)^2≦0 となり、この解はx=2 となるが、(1)との共通部分はない。

(ii) a^2-a＞2 ∴ a＜-1,2＜a のとき、(1)(2)の共通部分は11/2＜x≦a^2-a であり、これに整数が含まれないようなaの範囲は a^2-a＜6 及び前提条件より -2＜a＜-1,2＜a＜3。

(iii) -1＜a＜2 のとき、(1)(2)の共通部分は
a^2-a≦x＜-1 となり、-2＜a^2-a であれば整数は含まれない。
ただし、a^2-a+2＞0 がすべての実数aに対して成立つから、-1＜a＜2 であれば十分。
以上より、題意を満たすようなaの値は

-2＜a＜-1、-1＜a＜2、2＜a＜3 。
としたのですが、解答は
-2＜a＜3 でした(泣)。

なぜa=-1,2 も解に含まれるのでしょうか。私的には「共通部分が存在し、その上で共通部分に整数が含まれないこと」を方針としたのですが、単に「整数が含まていない」というだけでＯＫということになるのでしょうか？この辺り、やや曖昧で類題には気をつけたいと思っていますが、基本方針を教えていただけると有り難いです。

宜しくお願い致します。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)(2)に共通部分が存在しない
というのも
(1)(2)を同時に満たす実数xに整数が一つも含まれない
ということの十分条件だよね。

お礼

あ～、やはりそういうことになる他ないですよね。

少し頭冷やします。明快なお答えありがとうございました。
おやすみなさい