不等式で質問です

質問

不等式についてわからないので質問します。３Ａ＾２＞０　　Ａ＾２＞０　　Ａ＞±√０　　よって答えは　Ａ＞０になったのですが、答えを見たら全然違いました。　３Ａ＾２＜０　の場合はＡ＜０になったのですが、答えが違いました、わからないので教えてください。数学IIＢ、IIIＣを解いてるとき不等式でよくつまずくのですが、どうすれば得意ななりますか？

回答No.4

snobbery · ベストアンサー

数IIICをやっているのであれば、関数をグラフ化する事はたやすいと思います。

3x^2>0を見たら

y=3x^2　と　y>0　の連立方程式(不等式)だな。
↓
じゃぁy=3x^2のグラフを書いてy>0を満たすxの範囲が答えだな。
↓
お、y=3x^2は頂点のときだけy=0でそれ以外はy＞0だ。

とこう考えればいいと思います。ちなみに、3x^2<0も同じグラフのy<0となる部分を考えると、グラフはyが０より大きい所にしかないから、xは存在しませんよね？

基本的に、高校数学は9割以上、グラフなり幾何なりに置き換えて見た目で理解できるものですので、頭の中でやらずに絵を描くことです。

お礼

参考になりました。図を描かず頭で考えている事が癖になっていたのでこれからは図を描い行こうと思います。有難うございました。

回答No.5

sak_sak

数学IだかAの教科書で「不等式」の単元を見直しましょう。
b^2-4acがどうのこうの言っている部分がある筈です。

要は、不等号を等号に置き換えたときに
重解になったり、解なしになったりする場合の解き方が
身についていないということです。

私も高3になってから高1の単元の見直しは大分やりましたよ。

お礼

理解できました。基礎を完璧にしたいと思います。有難うございました

回答No.3

0123456789A

正の数Bに対して
A^2＞B
という不等式ならどう解きますか？
A<-√B, √B<A
としますよね。つまりこれをあなたの論法に当てはめると
A>±√B
としていることになるんです。
B=0とすれば、
A<0, 0<A
すなわち、Aはゼロ以外の全ての実数となります。
A^2<0の場合も同様にA^2<Bだったらどうするかを考えてみましょう。

これはあまり意味を考えずに理解できるかもしれませんが、
下の方々が仰るように、不等式が何を表しているのか、
自分が行った操作にどういう意味があるのか、
今一度考えてみてはいかがでしょうか。
ケアレスミスも減るはずです。

お礼

すごい参考になりました。有難うございました。

回答No.2

ojisan7

不等式に限らずどんな計算についても言えることですが、計算するときは、機械的に計算するのではなく、計算のステップごとに、絶えず、計算の根拠を考えることが大切です。

Ａ＾２＞０　　であれば、Ａは０以外の任意の実数です。
Ａ＾２＜０　　であれば、この不等式を満たす実数は存在しません。

とにかく、機械的な計算は禁物です。

お礼

理解できました。機械的ではなくなぜそうなるかを考慮しながら解いていくことが大切ですね。有難うございました

回答No.1

debut

Ａ^2＞０の意味を考えてください。Ａが実数なら、０以外の実数であれば
何でもよいということではないでしょうか？２乗すればどれも正になる。

一方、Ａ^2＜０を成り立たせる実数Ａはありませんよね？実数の範囲なら
解なしです。

不等式は、方程式のようにして解くのではなく、２次不等式なら2次関数
のグラフとあわせて考えていくといいでしょう。

例えば、ｘ^2－ｘ－２＞０を解くならば、ｙ＝ｘ^2－ｘ－２のグラフの
ｘ軸より上の部分になるときのｘが答えだから、因数分解してｘ軸との
交点を－１，２と求め、よって答えはｘ＜－１、２＜ｘである・・・
というように。

お礼

ご丁寧な回答有難うございました。参考になります。