集合の元の個数について

質問

集合Aの元の個数を♯(A)と表すとき
♯(A∪B∪C)=♯(A)+♯(B)+♯(C)-♯(A∩B)-♯(A∩C)-♯(B∩C)+♯(A∩B∩C)…(1)
となるのは証明も込みで理解できたのですが
集合が４つのとき、すなわち
♯(A∪B∪C∪D)
の求め方がわからないです。

♯(A∪B)=♯(A)+♯(B)-♯(A∩B)
と分配律、あるいは(1)式だけで証明できるのでしょうか？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

ざっくりいってしまえば最後の段落の通り. ただただ努力と根性の世界.

お礼

公式とにらめっこして、努力と根性で何とか最後まで
求められました。

ご回答ありがとございました。

回答No.1

B-juggler

結構大事なところだからお邪魔するよ～。代数学の元非常勤。

ちょっと熱中症か、ストレスかで死んでいるんだけれど。

（１）の証明はどうやってやったのかなぁ？

それがでているともう少しありがたいのだけど。
　＃まぁ理解しているのならいいけれどね。

あんまり難しく考えない！　こういうのは特にね。

とりあえず、ベン図は書いておこうか？

どれが引き算になって、どれが足し算になるかは、書いてみたら分かるよ。

まずそっちが先！　それから分配律やらは考えていけばいいんじゃないかな？

形が想像できないことには、こういうのは異常に難しいからね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ご回答ありがとうございます。

４つの集合のベン図は自分には難しく頭で答えを出せませんでした。
今回は質問に直接答えてくださったTacosanさんをベストアンサーにさせていただきます。素早くご回答してくださったのに申し訳ないです。

お体お大事になさってください。