集合の記述法について！

質問

（問１）四つの集合：
{1,2},{1,3},{2,3},{2,4} を一つの式Sで表示するには，

S＝{a, a＋b｜a＝1,2, b＝1,2}

と書いて，間違いありませんか？

（問２）逆に，集合を

T＝{c, c＋d｜c＝3,4, d＝5,6,7}

と書いたとき，各元は，どのように表示されますか？

ご回答，よろしくお願いします.

回答No.3

f272 · ベストアンサー

U:＝{{a,a＋b}｜a＝1,2, b＝1,2}
と書けばUは
{1,2},{1,3},{2,3},{2,4}
を表現しているのではなく
{ {1,2},{1,3},{2,3},{2,4} }
を表現していることになる。前者は4つの集合であり、後者は4つの集合を要素としている1つの集合です。
直積は、順序対を要素としている1つの集合です。

お礼

なるほど，ごもっともです.
U:＝{{a,a＋b}｜a＝1,2, b＝1,2}が
{ {1,2},{1,3},{2,3},{2,4} }
を表現していることは定義に照らし合わせれば理解できます．
非常に参考になりました.

ご回答，ありがとうございました.

回答No.2

f272

S＝{a, a＋b｜a＝1,2, b＝1,2}
と書くと、普通の人は
S={1,2,1,3,2,3,2,4}={1,2,3,4}
を表すと思う。
私が{1,2},{1,3},{2,3},{2,4} を表現したいのなら
{a,a+b}ただしa=1,2,b=1,2
と書くと思う。

補足

ご回答，ありがとうございます.

確かに，S＝{a, a＋b｜a＝1,2, b＝1,2}は，結果として，
S＝{1,2,3,4}と思われてしまっても文句のつけようがありません．では，
「{a,a+b}ただし a=1,2, b=1,2」を式で表すために，

U:＝{{a,a＋b}｜a＝1,2, b＝1,2}

と書いておけば，Uが{1,2},{1,3},{2,3},{2,4} を表現していることになりませんか？
f272様の，お考えをお聞かせ下さい．よろしくお願いします.

因みに，直積は，
X×Y :={(x,y)｜x∈X ∧ y∈Y} などと，(x,y)を用いて書かれることがありますので．

回答No.1

asuncion

＞間違いありませんか？
こちらについては、よくわかりません。
＞各元は，どのように表示されますか？
これは、
S＝{a, a＋b｜a＝1,2, b＝1,2}
が
{1,2},{1,3},{2,3},{2,4}
となることから、ご自分でできるのではないでしょうか。

お礼

早速のご回答，
ありがとうございます.