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数Ａ 整数の性質
chamikenの回答
- chamiken
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kotobanoknife様、こんばんは。 1≦x≦y≦zであるから、 その逆数においては1/ｚ≦1/y≦1/xが成り立ちます。 (ここまではご理解されていらっしゃるかと思います。) ここで、この不等式全体を2や3で割ると、 1/2ｚ≦1/2y≦1/2xおよび1/3ｚ≦1/3y≦1/3xが導かれます。 (不等式全体を正の数で割る時、不等号の向きは変わりません。) なので、 4/3=1/x +1/2y +1/3z (与式) ≦1/x +1/2x +1/3x （1/2y≦1/2x、1/3ｚ≦1/3x より） =11/6x となります。 二つ目の不明点も同様の考え方で、1/3ｚ≦1/3yを用いています。
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