（急）数学 中線定理の証明

質問

以下の問題を教えてください。よろしくお願い致します。

長方形ABCDと同じ平面上の任意の点Pに関して、
等式PA2乗＋PC2乗＝PB2乗＋PD2乗が成り立つことを証明せよ。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞例えば辺ADの外側に点Pがある場合は、PからAD及びBCに
垂線を下ろして、三平方の定理でPA2乗、PC2乗、PB2乗、PD2乗を
それぞれ計算して足し算すればよい。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#180442

長方形の対角線の交点をOとして、△PACと△PBDにおいて線分POに関して中線定理を使うと簡単にできます。
例として△PACにおいて、PA^2 + CP^2 = BO^2 + OP^2となり、同様に△PBDでも使うことによって証明できます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

birth11

こんな図でどうでしょう。

お礼

わかりやすい図でありがとうございます。