円に関する証明

質問

円周に接し正三角形ABCがあり弧BC上に点Pがあります。このときPA=PB+PCであることを証明するのですが、、

ヒントとしてAP上にPD=PCとなる点Dをとるとあります。

三角形PCDは二等辺三角形だから残りPBがADと同じを証明すればいいのかと思うのですが、、何の定理を使えばいいのかわからないのですが。図形を書けないので内容が分かっていただけるか心配です。頭抱えてますが、、。

回答No.2

postro · ベストアンサー

△ADC≡△BPC　がいえればよい
△PDCは二等辺三角形でしかも∠DPC＝60°だから正三角形
よってDC=PC
∠CAD=∠CBP
∠CDA=CPB=120°

補足

ありがとうございます。自分で証明を書き始めましたがややこしくなってきました。
仮定でPD=PCだからあとはpostroさんの回答のように
△ADC≡△BPCを証明してBP＝DAを言えばPA＝PB+PCということになるんですかね？

回答No.1

higenotojo

ヒント：
円周角
三角形ＣＤＰの形状

上記のヒントを元に考えてください