図形の三平方の定理orパップスの定理？の証明（中三です）

質問

図形の証明問題で分からない問題があるのですがとき方を教えてもらえませんか？

直角二等辺三角形ABCの斜辺BC上の１点をDとすれば、
BD二乗+CD二乗=2AD二乗となることを証明せよ。

という問題です。
多分三平方の定理やパップスの定理を使うと思うんですが・・・
できれば今日中にお願いします＞＜

回答No.1

postro · ベストアンサー

Ｄを通りＡＢに平行な直線とＡＣとの交点をＥとする
Ｄを通りＡＣに平行な直線とＡＢとの交点をＦとする
ＢＤ／√２＝ＦＤ＝ＡＥ
ＤＣ／√２＝ＤＥ
三角形ＡＤＥに三平方の定理を用いると
（ＡＤ）＾２＝（ＡＥ）＾２+（ＤＥ）＾２＝（ＢＤ／√２）＾２+（ＤＣ／√２）＾２
＝｛（ＢＤ）＾２+（ＤＣ）＾２｝／２
よって
BD二乗+CD二乗=2AD二乗
おわり