- 締切済み
電気回路の問題について
次の問題の解き方がわかりません。 【問題】 複素表示を用いて、Emsinwt+Emsin(wt+θ)の合成電圧を求めよ sinwt=e^jwtとおいて解くとsinやcosがたくさん出てきてわけがわかりません。。。 宜しくお願い致します。
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- ninoue
- ベストアンサー率52% (1288/2437)
複素数のベクトル表示、電流電圧のベクトル表示、それらの和差等についての理解が必要です。 次のサイトの解説が解り易いと思われますので参照下さい。 http://www.jeea.or.jp/course/01.html 音声付き電気技術解説講座 >理論一般 ベクトルの手ほどき 複素数の手ほどき >sinwt=e^jwtとおいて解くとsinやcosがたくさん出てきて..... この計算はステップを追って計算していく他ありませんし、簡単です。 原点を中心とした2個の単位ベクトルの和、その相互間の角度はθを求めるだけです。 平行四辺形の対角線を求める形としての計算も出来ます。 その一部の計算は次のようになります。 F = e^jwt +e^j(wt+θ) = e^(jwt)*(1+e^jθ) = Ae^j(wt+γ) 1 +e^jθ = A*e^(jγ) = A(cosγ +jsinγ) = (1 +cosθ) +jsinθ A^2 = (1+cosθ)^2 +sin^2θ = 1 +(cosθ)^2 +(sinθ)^2 +2cosθ = 2+2cosθ tanγ = sinθ/(1+....) その他次等も参考に数学等についての理解を深めてください。 http://okwave.jp/qa/q8043298.html 大学の微積分の参考書について質問です！ 中学、高校、大学関係の数学 電磁気学などについての参考サイト
関連するQ&A
- 交流の問題（複素数表示など）
質問させていただきます （１）交流電圧v1=Vm1sin(wt-θ1)とv2=Vm2sin(wt-θ2)の和は同じ角周波数 の正弦波になることを導け。 （２）図の交流の瞬時値は複素数表示をし、複素数表示は瞬時値を表す正弦関数で表現せよ。 （３）ある回路に交流電圧E=80＋j60[V]を加えたところ、I=4-j3[A]の電流が流れたという 回路の有効電力、無効電力を求めよ 私の解答 （１）v1＋v2=Vm1sin(wt-θ1)＋Vm2sin(wt-θ2 =Vm1(cosθ1sinwt-sinθ1coswt)＋Vm2(cosθ2sinwt-sinθ2coswt) =(Vm1cosθ1＋Vm2cosθ2)sinwt-(Vm1sinθ1＋Vm2sinθ2) a=(Vm1cosθ1＋Vm2cosθ2) b=(Vm1sinθ1＋Vm2sinθ2)とおけば v1＋v2=asinwt-bcoswt=Vmsin(wt-θ） ただしθ＝b/a 解答にはこうかかれているのですが、 asinwt-bcoswt=Vmsin(wt-θ） となるなるのがいまいちよく分かりません。 (2)さっぱり分かりません・・・ 加法定理を使って、オイラーの公式を使うのでしょうか？ (3)複素電力Pを求めるために、EとIを偏角φ用いて表す。 E=80＋j60は tanφ=3/4になってしまい ラジアンに変換できません・・・ どうしたらいいでしょうか？ 質問だらけで申し訳ないのですが、詳細な解答よろしくお願いいたします
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路の問題について(解答過程添付)
電気回路の問題について質問させていただきます。 [問題] 図の回路でe=141sin100πtであるときvLをフェーザ表示を利用して求めよ。 複素電圧、複素電流はそれぞれ E = 141 I = 141/(100+j(200π - 10000/π)) インダクタンスの電圧VLは VL = jωL*I で計算し、振幅までは合っているのですが、 位相を計算すると答えとあいません。 模範解答は vL = 34.75cos(100πt + 87.76°) となるのですが、私の解答過程を見ていただければわかるように、 vL = 34.75sin(100πt - 2.24°) = -34.75cos(100πt +87.76°) となってしまいました。位相が答えとあいません。 私としては図の※の計算が怪しいと思っているのですが、どうでしょうか？ tanの範囲がπ/2までなのでjを中に入れてはいけないと思ったのですが… よくわからなくなってしまいました。 ちなみにキャパシタンスの電圧VCは※のようにjをかけて計算したところ、 たまたまかもしれませんが答えと一致しました。 見苦しい解答で申し訳ないのですが、回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- フェーザ法についてです。
フェーザ法についてです。 電圧源が sin[wt] もしくは cos[wt] の関数になっている時、e^(iwt)＝cos[wt]＋i sin[wt] という公式から、 sin[wt]もしくはcos[wt] → e^(iwt) と置き換えて計算するというものなのですが、これは、電圧源cos[wt]をe^(iwt)に置き換える際にsin[wt]の項を無視しています。 これを含めて計算していくと、その分の誤差が出てしまいます。 なぜ、この「無視」が許されるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 電気回路の問題です
電気回路の問題です。 ＲＣを直列でスイッチ付きの回路につないで、正弦波電圧Ｅｍsiｎ（ｗｔ）を流しておいて、ｔ＝０でスイッチをオンにする。 この時の電流i（ｔ）を求めよ ただし コンデンサには初期値ｑ（ｔ）＝ｑがたくわえられているとする。 という過渡解析の問題なのですが、これの答えのｉ（ｔ）のｔ→０が交流電圧でＲＣを直列で繋いだ回路のｉ（ｔ）と一致するらしいんですが（定常解析のコンデンサの初期値はｑ＝０）どうしても一致しません。 定常解析のほうはフェーザ表示でといてi（ｔ）＝（Eｍ/√（R＾２＋１/（ｗｃ）＾２））×ｅｘｐｊ（θーtan＾－１（－１/ｗｒｃ） となりました。 定常解析のほうもあっている保証はないのですが。、、、、過渡解析の時の解き方が分かりません。 過渡解析のときのときかたを教えていただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 物理学
- 周波数応答のプロット
≪目標≫ H(z)=1-z^(-1)の周波数応答をグラフにプロットする ≪手順≫ z^(-1)をe(-jwT)と置くと、 H(jw)=1-e(-jwT) ここで、e(-jwT)=cos(wT)-jsin(wT)から、 H(jw)={1-cos(wT)}-jsin(wT) 絶対値を取ると、 |H(jw)| = sqrt[ {(1-cos(wT)}^2 + [sin(wT)}^2 ] ・・・(1) このシステムがサンプリング周波数fs[Hz]で動作し、入力信号をf[Hz]とすれば、 wT=2πf/fs と表される。 上記(1)の式に、(2)式で入力周波数fをスイープした時のwTの値を代入すれば グラフが書けると考えている。 ≪問題≫ 上記手順にてExcelでグラフを書いてみたのですが、教科書に載っているグラフと一致しません。 手順のどこかで間違いがあるのでしょうか。詳しい方、ご指導よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電気回路
すいません 抵抗RとインダクタンスLを直列に接続した回路に交流電源をつないだ時、回路に流れる電流をもとめよ。t=0の時i=0とする e=Emsin(ωt+θ） の問題をとくにあたっていままでは まず電源をフェーザ表示してEm/√２∠θとして 合成抵抗がR＋Ljとなり 式と立てると電流Iとして Em/√２∠θ=（R+ωLj)Iとして I=Em/(√２*√(R^2＋ω^2L^2))∠(θ-φ） （φ=arctan(ωL/R)) としてIを求めていたのですが、 参考書で この答えプラス過渡項ーEm/√(R^2＋ω^2L^2)sin(θーφ）というものがあるのですがこれはなんですか。 いままではこのような項はなかったと記憶しているのですが、この項が出てくるときとでてこないときの問題の差はなんなのでしょうか？？ どなたかお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
