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電気回路の問題です

以下の問題の解き方と回答を教えて下さい。 1(a) 図の回路について、回路方程式をたて、eとiの関係を求めよ。また、その時間的な変化を図に示せ(横軸はtまたはωt)。 1(b) この回路に入る電力の瞬時値pと、1周期にわたる平均電力Pを求めよ。 2 正弦波交流電圧e=Emsinωtの実効値Eeを求めよ。 以上です。 よろしくお願いいたします。

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 交流電気回路の基本のキです。  「回路方程式」は分かりますか? そんな難しい言葉を使わなくとも、直流回路でいうところの「オームの法則」です。  直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」をZとして、    e = Z * i  (A) です。  インピーダンスは、回路を見れば、「j」を複素記号として   Z = R + 1/jωC = R - j/ωC  (B) であることは一目瞭然です。これが分からなかったら交流の基礎から復習を。 「1(a)」では、「2」で与えられる「e = Em * sin(ωt)」の式と、上の(A)(B)を使って、電流 i を求めます。  |Z|=√[R^2 + (1/ωC)^2] として、    i = (Em/|Z|)[R/|Z| + j(1/ωC*|Z|)] * sin(ωt) つまり、最大値:Em/|Z|、位相角:tan^(-1)(1/ωCR) の正弦波です。  電流は、電圧に対して「位相角」分だけ進みます。「進み」「遅れ」を、ちゃんと図(グラフ)に書けますね? 「1(b)」電力の瞬時値は、p = e * i = Z * i^2 で求めます。つまり、    p = (Em^2/|Z|)[R/|Z| + j(1/ωC*|Z|)] * sin^2(ωt) 1周期にわたる平均は、「位相」に相当する部分を除いて、    p = (Em^2/|Z|) * sin^2(ωt)     = (Em^2/|Z|) * [( 1 - cos(2ωt) )/2 ] を1周期分積分して平均電力を求めれば    P = (Em^2/|Z|)/2 になるはずです。 「2」  上のように、「電力」の平均値が「1/2」になっているので、「電圧」も「電流」も平均値では「1/√2」になっているということです。  こんなサイトを見て、自分で計算してみてください。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html  式の表記ミスがあるかもしれないので、ご自分で手を動かして確認してみてください。

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  • 回答No.1

普通にZ=R+1/jωcで解いてください。 教科書を読みなおしてください。

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