電気回路の問題です

質問

以下の問題の解き方と回答を教えて下さい。

1(a) 図の回路について、回路方程式をたて、eとiの関係を求めよ。また、その時間的な変化を図に示せ(横軸はtまたはωt)。

1(b) この回路に入る電力の瞬時値pと、1周期にわたる平均電力Pを求めよ。

2 正弦波交流電圧e=Emsinωtの実効値Eeを求めよ。

以上です。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

交流電気回路の基本のキです。

　「回路方程式」は分かりますか？　そんな難しい言葉を使わなくとも、直流回路でいうところの「オームの法則」です。

　直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」をZとして、

　　　e = Z * i　　（Ａ）

です。

　インピーダンスは、回路を見れば、「j」を複素記号として

　　Z = R + 1/jωC = R - j/ωC　　（Ｂ）

であることは一目瞭然です。これが分からなかったら交流の基礎から復習を。

「１(a)」では、「２」で与えられる「e = Em * sin(ωt)」の式と、上の（Ａ）（Ｂ）を使って、電流 i を求めます。

　|Z|=√[R^2 + (1/ωC)^2] として、

　　 i = (Em/|Z|)[R/|Z| + j(1/ωC*|Z|)] * sin(ωt)

つまり、最大値：Em/|Z|、位相角：tan^(-1)(1/ωCR) の正弦波です。
　電流は、電圧に対して「位相角」分だけ進みます。「進み」「遅れ」を、ちゃんと図（グラフ）に書けますね？

「１(b)」電力の瞬時値は、p = e * i = Z * i^2 で求めます。つまり、

　　 p = (Em^2/|Z|)[R/|Z| + j(1/ωC*|Z|)] * sin^2(ωt)

1周期にわたる平均は、「位相」に相当する部分を除いて、

　　　p = (Em^2/|Z|) * sin^2(ωt)
　　　　= (Em^2/|Z|) * [( 1 - cos(2ωt) )/2 ]

を１周期分積分して平均電力を求めれば

　　　P = (Em^2/|Z|)/2

になるはずです。

「２」
　上のように、「電力」の平均値が「１／２」になっているので、「電圧」も「電流」も平均値では「１／√２」になっているということです。

　こんなサイトを見て、自分で計算してみてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

　式の表記ミスがあるかもしれないので、ご自分で手を動かして確認してみてください。

回答No.1

shintaro-2

普通にＺ=R＋1/jωcで解いてください。

教科書を読みなおしてください。