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電気回路の問題です
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交流電気回路の基本のキです。 「回路方程式」は分かりますか? そんな難しい言葉を使わなくとも、直流回路でいうところの「オームの法則」です。 直流の「抵抗」に相当する「インピーダンス」をZとして、 e = Z * i (A) です。 インピーダンスは、回路を見れば、「j」を複素記号として Z = R + 1/jωC = R - j/ωC (B) であることは一目瞭然です。これが分からなかったら交流の基礎から復習を。 「1(a)」では、「2」で与えられる「e = Em * sin(ωt)」の式と、上の(A)(B)を使って、電流 i を求めます。 |Z|=√[R^2 + (1/ωC)^2] として、 i = (Em/|Z|)[R/|Z| + j(1/ωC*|Z|)] * sin(ωt) つまり、最大値:Em/|Z|、位相角:tan^(-1)(1/ωCR) の正弦波です。 電流は、電圧に対して「位相角」分だけ進みます。「進み」「遅れ」を、ちゃんと図(グラフ)に書けますね? 「1(b)」電力の瞬時値は、p = e * i = Z * i^2 で求めます。つまり、 p = (Em^2/|Z|)[R/|Z| + j(1/ωC*|Z|)] * sin^2(ωt) 1周期にわたる平均は、「位相」に相当する部分を除いて、 p = (Em^2/|Z|) * sin^2(ωt) = (Em^2/|Z|) * [( 1 - cos(2ωt) )/2 ] を1周期分積分して平均電力を求めれば P = (Em^2/|Z|)/2 になるはずです。 「2」 上のように、「電力」の平均値が「1/2」になっているので、「電圧」も「電流」も平均値では「1/√2」になっているということです。 こんなサイトを見て、自分で計算してみてください。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html 式の表記ミスがあるかもしれないので、ご自分で手を動かして確認してみてください。
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- shintaro-2
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普通にZ=R+1/jωcで解いてください。 教科書を読みなおしてください。
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