微分方程式に関する質問です。

質問

y'' = -y + 0.2 y^3 - 0.1y,[y(0)=2,y'(0)=0]
は解析的にとくことができますか。
やり方を教えて頂きたいです。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

直観的に解析的には解けない。
y^3が出ている時点で、この微分方程式は線形ではないから。
なにかすごく上手い変数変換法でも思いつけば、解けるかもしれないけれど。。。

コンピュータで数値的に解くしかないと思います。
ルンゲ＝クッタ法で簡単に解けます。

ところで、この微分方程式は間違っていませんか？
このままでは、
　y'' = -1.1y + 0.2y^3
になってしまいますよ。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

両辺を y' 倍してから、一度積分し、
開平すると、y' = √(yの4次式) となる。
変数分離形だが、出てくる積分が楕円積分だから、
「解析的」に解いたと言えるかどうかは、微妙。

お礼

ありがとうございます。