微分方程式

質問

エルミートの微分方程式
y''-2xy'+2νxy=0(ν=0,1,2,・・・)
は解析解
　y=Σ(下:n=0,上:∞)(b(n))*x^n (|x|<∞)
をもつ。
このとき
b(n+2)=2(n-ν)/{(n+1)*(n+2)} (n=0,1,2,・・・)
が成り立つらしいのですが、なぜ、こうなるのか分かりません。
誰か、お願いします。

回答No.2

pascal3141 · ベストアンサー

y''=Σn(n-1)b(n)*x^(n-2)=Σ(n+2)(n+1)b(n+2)*x^n（nは∞まで取れるので添え字を２つずらします）,xy'=xΣnb(n))*x^(n-1)=Σnb(n)*x^nを代入してください。

回答No.1

Drunk

エルミートの微分方程式は、y''-2xy'+2νy=0　ですね。
（方針のみ）
解析解を微分方程式に代入。
これがすべてのxについて成立するには、ｘの各べき乗の係数が０。これからb(n)の漸化式が得られる。
b(n)の漸化式を解く。