関数f,gの和f+g の偏微分と積fg の偏微分

質問

（U上の）関数 f,g がx_i方向に偏微分可能ならば、
∂（f+g）/∂x_i = ∂f/∂x_i + ∂g/∂x_i
∂(fg)/∂x_i = (∂f/∂x_i) g + f (∂g/∂x_i)
であることはどのように示されますか。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

高校生向けの教科書や参考書に、
(d/dx)(f(x)+g(x)) と (d/dx)(f(x)g(x)) の
公式とその導出は書いてあります。
xi 以外の変数を固定すると
f, g は xi の一変数関数ですから、
その計算がそのまま使えます。

お礼

ありがとうございます！
偏微分の場合でも、ご指摘の通りに導出できましたっ。
「∂」が出てきたからといって焦ってはいけませんね（´(ェ)｀）。

回答No.1

Tacosan

常微分なら証明できる?