数学の整式について（因数分解）

質問

春休みに出た課題に苦戦しています。
下記の問題の解き方を教えてください。因数分解です　
（１）X²＋XY－２Y²＋６X＋８
（２）２X²－XY－Y²＋３Y－２

答えは（１）が（X＋２Y＋４）（X－Y＋２）
　　　　（２）が（X－Y＋１）（２X＋Y－２）になります。

答えはワークの解答に載っていても解き方が載っていなかったので解答の手順を教えてください。
できる限り簡単な方法でわかりやすくお願いします。

回答No.2

_info22_ · ベストアンサー

（１）
X²＋XY－２Y²＋６X＋８
=X^2+(Y+6)X-2(Y^2-4) ←Xについて整理
=X^2+(Y+6)X-2(Y+2)(Y-2)　 ←定数項を因数分解
=X^2+(2-Y+2Y+4)X+(2-Y)(2Y+4)　←たすき掛け準備
=(X+2-Y)(X+2Y+4)　　　　　　　←たすき掛け法適用
=（X＋２Y＋４）（X－Y＋２)

（２）
２X²－XY－Y²＋３Y－２
=2X^2-YX+(1-Y)(Y-2) ←Xについて整理,定数項を因数分解
=2X^2+(2(1-Y)+Y-2))X+(1-Y)(Y-2) ←たすき掛け準備
=(2X+Y-2)(X+1-Y) ←たすき掛け法適用
=(X－Y＋１）（２X＋Y－２）

お礼

すごいこんな風にすればとけるんですねｗｗｗ
わかりやすい回答をありがとうございます

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

(1)
X^2+aX+bの形なら解きやすそうです。
Y=0のとき、項が減ってやりやすいので、X^2+6X+8=(X+2)(X+4)・・・(i) X=-2、-4の時0になる
X=0のとき、-2Y+8=-2(Y-2)(Y+2) ・・・Y=-2、2の時0になる
ちょっと工夫して、Y=0のときの定数に式を合わせると、
-2(Y-2)(Y+2)=(-2Y+4)(Y+2)=(-Y+2)(2Y+4)=…など・・・(ii)

ここで(aX+bY+c)(dX+eY+f)への因数分解が考えられるため、
(aX+bY+c)(dX+eY+f)=adX^2+(ae+bd)XY+beY^2+afX+cdY+cf
adX^2+(ae+bd)XY+beY^2+afX+cdY+cf
X=0とY=0とおいてしまうと出てこないのが、(ae+bd)XYの項。
(i)から、a=d=1。
e+b=1となる様に(ii)の式を選ぶと、(-Y+2)(2Y+4)が該当。定数が同じもの同士くくれば、
(X+2Y+4)(X-Y+2)

eとdは共にYの係数だから、そこで判断すればいい。

(2)も同様にして、ほぼ機械的に解ける。

お礼

早急にしてわかりやすい回答をありがとうございます

回答No.1

j-mayol

困ったときは1つの文字についてまとめます。
（１）X²＋XY－２Y²＋６X＋８
=X^2+(Y+6)X-2(Y^2-4)
=X^2+(Y+6)X-2(Y+2)(Y-2)
ここで掛けて-2(Y+2)(Y-2)、たして(Y+6)となる組み合わせを見つけると(2Y+4)と(-Y+2)であるから
=（X＋２Y＋４）（X－Y＋２） と因数分解できる。

（２）については（１）と考え方は同じなので割愛します。

お礼

習ってない範囲なので苦戦してました。ありがとうございます