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半円の円弧が直径と等しくないことの説明お願いします
kabaokabaの回答
んーー・・・中学校の範囲で説明・・ とりあえず,例2と同じような現象は多々あります. たとえば,正方形を書いて,対角線を引きましょう. 正方形の一辺の長さは1にします. 対角線の長さは「ルート2」です 正方形の左下の一頂点から,ちょっと右に進んで,次に上に進んで, 次に右に,上,右・・・と階段上に折れ線を引きましょう. この折れ線の長さは・・・2なんですよね. けど,この折れ線をどんどん細かくしていけば 折れ線自体は対角線になります. けど,折れ線なら長さは2,対角線は長さ「ルート2」です. これはどういうことでしょうか. 端的にいえば, 「図形として近づく」というのと 「長さが近づく」というのは 実はまったくの別物なんです. 「図形の長さ」(ただしい表現じゃないけど,誤解は招かないと思う) というのは「図形の複雑さ」に依存するのであって 「図形の大雑把な大きさや形」にはそれほどは依存しないのです. 実は,正方形の中に, すっぽり納まる「長さ無限大の周囲の長さをもつ図形」 というのが存在します. この図形はたとえば「コッホ曲線」なんてのを 調べるとみつかります. 実はもっと変な図形もあって,「線」なんだけど, 領域を隙間なく満たすなんていうものも存在します. これは「ドラゴン曲線」なんてものを調べてみてください. 例1の面積の場合は, 「図形として近づく」ものに「図形の大きさ」を示す面積で 考えているかうまくいく・・・くらいに考えてください. #実際は,もうちょっと複雑で, #大学で数学を勉強しないと理解はきっついです. 同じ状況は,立体で「体積」と「表面積」でも起こります. つまり,どんどん立方体に近づく立体があるんだけど 表面積は近づかない,とか 一定の領域にすっぽり納まる,表面積は無限大になる立体とかです. これは,人間の体の肺が表面積が大きくなる構造になってるとか 腸がものすごく長いとかいうことと同じです. フォトニッククリスタルなんていう物体をしらべてみると 現実世界での応用がみつかるかもしれません.
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