- ベストアンサー
5つの円弧が重なる部分の面積
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
BE=(1+√5)/2 AF=2×√(1-(BE/2)^2)=√(10-2√5)/2 ひし形ABFEの面積は、 ひし形ABFE=BE×AF/2=√(10+2√5)/4 AHFGで作られるレンズ形の面積は、 レンズ形AHFG=扇形ABFA+扇形AEFA-ひし形ABFE =2π/5-√(10+2√5)/4 ABGで作られるおにぎり形の面積は、 おにぎり形ABG=π/3-√3/4 AGEで作られるいちょう形の面積は、 いちょう形AGE=扇形ABHGE-おにぎり形ABG =3π/10-(π/3-√3/4)=√3/4-π/30 AHGで作られる欠けたレンズ形の面積は、 欠けたレンズ形AHG=おにぎり形ABG-いちょう形ABH =(π/3-√3/4)-(√3/4-π/30)=11π/30-√3/2 FGHで作られる丸い三角形の面積は、 丸い三角形FGH=レンズ形AHFG-欠けたレンズ形AHG =(2π/5-√(10+2√5)/4)-(11π/30-√3/2)=π/30+√3/2-√(10+2√5)/4 あとはこれを5倍すれば求める答えになります。
その他の回答 (2)
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
#2です。 画像が添付できなかったので、記号の位置を説明しておきます。 正五角形の上の頂点をAとし、反時計回りにB,C,D,Eとします。 黄色の五角形の左下をH、右下をG、その下に隣接する丸い三角形の下の点をFとします。 (FGHが丸い三角形の頂点になっています)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
どんな方法を採るにせよ、 正五角形の面積または対角線の長さを 求める必要がありそうだから、 三角比は使えないと辛いのではなかろうか。 三角比を使ってもよいなら… 図の曲線に全てハサミを入れると、 五角形は4種類の小図形に分割される。 図中4個の図形の面積がわかれば、 それらを小図形の面積の和で表して 連立一次方程式を解くことで、 黄色い部分を含む各小図形の面積がわかる。 正五角形 五角形の二辺と円弧ひとつからなる扇形 五角形の一辺と円弧ふたつからなるレンズ形の半分 円弧ふたつからなるレンズ形 の各面積は、求めることができる。
お礼
相似を使うと対角線の長さを求めることができるようです。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 円弧内の面積を教えて下さい。
四角形の1辺が10cmの中に四角形の4つの頂点を中心に半径10cmの円弧が4つ描かれています。 四角形の中にサーフボードが2つ重なっているような図になると思いますが、その重なっている部分の面積を教えて下さい。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円弧の重なり合う面積について教えてください。
一辺が10cmの正方形があります。 分かりやすくするために左上の頂点から時計回りにABCDと振ります。 Bを中心にAからCまで円弧を描きます。(1/4の円・・・(1)) さらに、辺CDの中点を中心にCからDまで円弧を描きます。(1/2の円・・・(2)) (1)と(2)の重なり合う面積を求めたいと思います。 これを中学校入試レベル程度の解き方で解くことは可能でしょうか。 どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積の求め方がわかりません。
1辺10cmの正方形がある。その図形の内側に頂点B、Cを中心とする半径10cmの円弧を書き、2つの弧の交点Eと頂点Bとを直線で結ぶ。斜線の部分の面積をもとめなさい。ただし、円周率をπとする。 以上考え方を教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願い済ます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面図形問題 円と円の交差部分面積
こんにちは^^ 先日友人から平面図形問題を出題されたのですが、出題した本人も解答がわからず、周りに解ける人もいなかったためすごくモヤモヤしています><; 画像のAの面積を求めよという問題です。 格子1マスがaと取っていただいて構わないと思われます。 また噂で難関中学の入試問題と聞いたので、できるならば積分を用いない解法をご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 半円の円弧が直径と等しくないことの説明お願いします
中学のおうぎ形の面積の公式で、 例1 円弧の長さ=1/2lrというのがあります。 これは納得します。(納得するとします・・・) でもこの考えを面積ではなく、半円の「円弧の長さ」を分割するのに使うと 例2 「半円の円弧=直径」に、限りなく近づいてしまいます。 なぜ例1に使えて、例2には使えないのでしょうか? 中学生ぐらいのレベルの知識で説明していただけないでしょうか? 画像を添付してみます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の周囲の長さが一定の場合、面積が最大の図形は?
図形の周囲の長さが一定の場合、面積が最大の図形はどのような形ですか? 具体的には正三角形、正四角形、正n角形、長方形、平行四辺形、円、半円、扇形、などなどのあらゆる図形があり、それらの周囲の辺、円弧、円周の合計が、ともに同じ長さだった場合、内側の面積が最大になるのはどのような図形ですか? またその理由を数学的解説、および小学生にも理解できる説明の二通りで解答してください。 数学の得意な方、よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
大変わかりやすい解説をありがとうございました。 意外と対角線BEを求めるのに手こずりました。 ついでに、黄色の面積を求めてみたんですが、今回求めた面積とニアリーイコールですね。