- 締切済み
２問続けてなんですが・・・・
(問) ＡＢを直径とする半円で、ＡＢに平行な弦をひいて面積を２等分したい。このような弦は必ずあって、中心角は120°と135°の間の角であることを示せ。 (解) 半径を１とする。 扇形ＯＡＰ－△ＯＡＰ＝１/２*θ－１/２*sinθ＝π/４ ∴θ－sinθ－２/π＝０ という方程式が得られる。 ここまでは分かったのですが… 方針が合ってるのかも分かりません。 おそらく連続関数で考えると思うんですが…
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
関連するQ&A
- 某中学入試の数学問題、これで解き方あってますか？
某中学入試の数学問題、これで解き方あってますか？ 昨日、乗った電車の某学習塾の車内広告で某私立中学の入試問題が載ってました。 気になったので解いてみましたが、これで解答あってますでしょうか？ 気になる点 １）論理構成X部分を「これでは説明が足りない」と突っ込まれると困るのですが、もうちょっといい説明方法はありますでしょうか？ ２）補助線を描いて扇形Aを作成する以外のスマートな解法、ありますでしょうか？ 問題 下記のような図形がある。（下記 添付画像の左側） 線Aは大きい円の中心を通る直径線である。 円の中の半円弧は大きい円の半径を直径とする半円弧である。 大きい円の直径は40センチ、半円弧の直径は20センチ（よって半径は10センチ）である。 線Bは大きい円の半径線であり、大きい円の上半分の巴部分の面積を二分している。 角あの角度を求めよ。 私の解答 論理構成 図右のように補助線を追加する。 半円Aと半円Bはともに同じ大きな円の半径を直径としているので、同じ図形である。 よって半円Aと半円Bの面積は同じ。 巴部分の半円A部分を切り取って半円Bに当てはめると巴部分は大きい円の半円となる。 よって巴部分の面積と大きな円の半円の面積は同じ。 半円の面積を二分する分割線を描くとしたら、図のように補助線追加図のように半円を二分する垂直な線となる。 （論理構成X部分）これが、巴になると線Bのように左に傾く線になるのだから、垂直の補助線と線Bでできた扇形Aの面積と半円Aの面積は同じといえる。 よって半円Aの面積を求め、その面積を成すだけの扇形Aの中心角を求め、その中心角を直角から差し引いた角度が角あとなる。 ではそれを求める。 半円Aの面積を求める。 半円Aの半径＝10センチ １０ * 10 * 3.14 ÷ 2 ＝ 157（平方センチ） 半円Aと扇形Aの面積は同じなのでこれは扇形の面積でもある。 大きな円の面積を求める 20 * 20 * 3.14 ＝ 1256（平方センチ） 扇形の面積 ÷ 大きな円の面積 157 ÷ 1256 ＝ 0.125 ＝ 1/8 扇形Aの面積は大きな円の面積の 1/8 大きな円の中心角は360度であるから扇形Aの中心角は 360 * 1/8 = 45（度） 直角から扇形Aの中心角を引けば角あが求められる。 90 - 45 ＝ 45（度） よって 角あ ＝ 45度 が導かれる。 （電車の中で見た問題図形ではとてもとても角あは45度には見えなかったのだが、おそらく「分度器を当てて、見当をつけてから解答を当てはめこむ」という解法をされないようにあえてアバウトな図にしていたのではないか？ と推測されます。実際、私が描いた角度と同じぐらいに設定されていました）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 詳しく答えられる方教えて下さい
周上の 2 点 A、B があるとき、線分 AB を弦といい、弦 AB と表記する。特に円の中心を通る弦を円の直径という。直径の長さは半径の長さの 2 倍となる。円周の長さの直径の長さに対する比はどの円でも一定の値をとり、これを円周率といい普通 π で表す。円の半径を r とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr2 で表すことができる。同じ長さの周をもつ平面図形のなかで、円がもっとも面積が大きくなる。（等周問題） 中心角と円周角弦によって円周は 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を弧(arc)または円弧という。弧のうち、長さが大きい方の弧を優弧(major arc)、短い方の弧を劣弧(minor arc)という。 弦 AB に対する弧は弧 AB と表記する。特に、優弧か劣弧かのいずれかを特定したい場合は、その弧上にある点 P を用いて弧 APB のように表記する。 O が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)という。 また、扇形に含まれる側の円∠AOB を弧 AB に対する中心角という。中心角とそれに対する弧の長さは比例する。同様に中心角とそれに対する扇形の面積も比例する。 この文章から考えると矛盾が生じます。 が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)というと部分の弧ＡＢを優弧を考えると、 下の部分が扇形になりますよね。 よって扇形の∠ＡＯＢの中心角は赤部分ですよね。 １優弧または劣弧のどちらから見ても中心角とは同じなんですか？ ２扇形に含まれる側の円とありますがどちら円も扇形ではないですか？ ３同じであるならば、扇形の大きいほうは中心角が大きくなったら面積が反比例してしまいます。文章と矛盾していませんか？？ ４なぜ弧ＡＢといっても２つあるのに特定せずに弧ＡＢというんですか？？ 以上４つについてとても混乱しています。 何方か詳しく教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学 図形の移動
半径6cmの半円が図のように1回転して転がる時に通る部分の面積を 計算しなさい。 はじめのところの直径が垂直に立つまでと、終わりのところの垂直の ときから直線に接するまではもちろん分かりますが、半円の弧が直線 に接して転がる部分の面積の出し方がわかりません。 中心角60°や90°の扇形ならば、弧の部分が直線上を転がるとき 扇形の中心は直線になって移動するので面積がだせますが、 この場合は、直径と弧の交点の移動がどうなるのかよくわからない ので、面積が出せません。 詳しく教えていただきたく、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学入試の図形問題について
小学生の子供に質問されて、答えられなくて困っています。 「図のように、半径８cm、中心角45°のおうぎ形と、直径８cmの半円が重なっています。この時、斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。」 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 添付図の水色の部分の面積は、以下の手順で出せると思うのですが、正しいで
添付図の水色の部分の面積は、以下の手順で出せると思うのですが、正しいでしょうか？ （実際の面積は出す必要はないです。） 添付図は、以下の図形の一部で成り立っているものとします。 正方形 正方形に内接する円 正方形の頂点のひとつを中心とし、円の半径と正方形の一辺の長さが等しい円 考えている手順は以下のとおりです。 １．Ｏを原点、頂点Ｃを座標（１，１）とするｘｙ座標を考える。 円の方程式は（ｘ＾２）＋（ｙ＾２）＝０と （（ｘ＋１）＾２）＋（（ｙ＋１）＾２）＝０なので、 連立方程式として上記二式を解くと、点Ｐ，Ｑの座標が求まる。 ２．点の座標が解っているのだから、角ＰＯＱ、角ＰＡＱの大きさが出せる。 ３．円の半径と中心角が解っているのだから、扇型ＰＯＱ、扇型ＰＡＱの面積が出せる。 ４．また、点の座標が解っているのだから、三角形ＯＡＱ、三角形ＯＡＰの面積が出せる。 ５．扇型ＰＯＱの面積＋三角形ＯＡＱの面積＋三角形ＯＡＰの面積－扇型ＰＡＱの面積で、添付図の水色の部分の面積が出せる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の問題です。教えてください！
半径１０、中心角∠ＡＯＢ＝２π/３の扇形ＯＡＢがある。 弧ＡＢ上（ただし、両端を除く）に点Ｐをとり、点Ｐを通り半径ＯＡに平行な直線 と半直線ＯＢとの交点をＱとして∠ＰＯＱ＝θとする。 ∠ＯＰＱ＝２π/３－θより、三角形ＯＰＱに正弦定理を適用することで ＯＱ＝□sinθ/√□＋□cosθと表せる。 次に三角形ＯＰＱの面積をＳとするとＳ＝□（sinθcosθ＋sin＾２θ/√□）となり、 （□/√□）×（√□sin2θ－cos２θ＋□）と表せる。 なのでＳはθ＝□π/□のとき、最大値□√□をとる。 解き方が分かりません。 詳しく教えてもらえたらうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
