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次の計算式がわかりません
n(n-1)(n-2)/n^3=(1-1/n)(1-2/n) の計算過程がわかりません。もちろん因数分解を利用すれば同じ答えになるのはわかりますが。 それでは単純に考えて、n(n-1)(n-2)(n-3)/n^4=(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)となるのでしょうか。 なおこの問題はSn=(1+1/n)^nの二項定理を展開する中で表記されていました。 還暦を超えて「オイラーの公式（オイラーの贈り物」より）」の勉強を始めたのですが、わからないことばかりで初学者にもわかるように解説してもらえば助かります。相当レベルが高く続けられるか自信がありませんがやっと30ページまで進みました。
- tarorinn
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- bgm38489
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分母は、n*(n-1)*(n-2)ですね。これを、n^3で割るのですが、n,(n-1),(n-2)それぞれをnで割れば、nで３回割ることになり、結局、n^3で割ることですね。 nをnで割れば、１。(n-1)をnで割れば、1-1/n。(n-2)をnで割れば、1-2/nです。 それでは単純に…もその通りです。各成分をnで割ると、４回割ることになります。
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お礼
早速の回答をありがとうございます。 分かり易い説明ですぐに悩みが解決しました。実に単純な問題だったのですが、数十年も数学（と言っても文系）から遠ざかっていたので頭が回りませんでした。 大変助かりました。