類体論の入門書

質問

学生時代に気になっていた類体論を勉強してみよう
かと思っています。今、類体論を始めて勉強する人は
どんな本を読むのですか。小生は、大学２、３年程度
の代数の知識（ガロワ理論の基本定理ぐらいまで）は
あります。小生の知識程度で、類体論に入れる
本（和書、洋書どちらでもOK）を教えてくれませんか。

回答No.1

waseda2003 · ベストアンサー

学生時代には，

高木貞治（著）「代数的整数論」（岩波書店）
S. Lang（著）Algebraic Number Theory（Springer Verlag）

で勉強したものですが，手に入りやすく読みやすい本としては

足立恒雄・三宅克哉（共著）「類体論講義」（日本評論社）

あたりがおすすめです。本格的に勉強するなら

J. ノイキルヒ（著）「代数的整数論」（シュプリンガーフェアラーク）（Springerからの独訳（原著）および英訳もあり）

も評判が良い本です。
ご存知かと思いますが，類体論を完成させた（ヒルベルト類体の理論が一般の相対アーベル体に拡張できることを証明した）のは高木貞治先生ですから，（少し読みにくいかも知れないが，）上記の高木先生の本に目を通すのも有意義だと思います。

お礼

昨日、お礼を投稿したはずですが、手違いで投稿されていないようです。再度、投稿します。

ご回答ありがとうございました。
小生も学生時代の文献から類体論に関する本を探し、主に洋書をWEBで探したりしたのですが、絶版になっているのが多かったです。例えば、Artinの本、Casselsの本、Chevalleyの本・・・本屋でも探したりしたのですが、手ごろなのが見つかりませんでした。類体論を専門にしている人はどんな本で勉強しているのだろかと思いました。
J. ノイキルヒの本は本屋で見ましたが、厚さに圧倒されました。ラングの本を読まれたそうですが、読みやすいですか。GTMシリーズなので読みにくそう。
とりあえず、
　　高木貞治（著）「代数的整数論」（岩波書店）
　　足立恒雄・三宅克哉（共著）「類体論講義」（日本評論社）
を本屋で探してみて見ます。