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カラビ・ヤウ多様体について教えて下さい

  • 質問No.1386979
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お礼率 63% (644/1022)

 物理学的興味で、カラビ・ヤウ多様体について
追っています。

 物理学は物理学科で量子論から超対称性あたりをの
授業を聞いただけで、数学も専門的には
まったく勉強したことがないので、この
世界の動向がよく分かりません。

 そこで質問なのですが、
1)カラビ・ヤウ多様体は、数学の世界ではどういった
 扱いなのでしょうか?

(この多様体のどういった特徴が重要視されているのでしょうか)


2)カラビ・ヤウ多様体は数学の世界では、
 比較的有名な部類に入るのでしょうか?

(数学科の大学院生とか、先生にこの名前を
 出したら、「あ、あれね」ってことになるのが
 普通なのでしょうか?
 Calabi Yauという題名や項目のある数学の本は
 英文ではいくつか見つけましたが、和書では
 物理の本に少し出てくるだけのようです。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 71% (28/39)

専門でないので合ってるかどうかわかりませんが...

1) Calabi-Yau多様体が注目を集めるようになったのは
やはり数理物理との関わり(Mirror Symmetryなど)では
ないでしょうか.勿論それ以前の研究もあり,
2次元のCalabi-Yau多様体(K3曲面)は代数曲面
論での重要な(そして難しい)研究対象であったわけ
ですが.

なぜCalabi-Yau多様体が重要なのか,という質問に
ちゃんと答えるのは難しいですが,乱暴に言えばCalabi-Yau多様体はAbel多様体(楕円曲線の高次元版)に近い仲間であるから重要,と言えるのではないで
しょうか.

2) 代数幾何学,数理物理学に関わる研究者にとっては
有名な対象であると思います.
お礼コメント
apple-man

お礼率 63% (644/1022)

お礼遅くなりました。
ご回答頂いたミラー対称性の観点から少し
調べてみましたが、まだはっききり
分かりません。

私の理解では、1980年代に
エドワード・ウィッテンが、プランク長以下
では相対性理論で言うリーマン多様体の
時空は成り立たず、カラビ・ヤウ多様体
になっていると発表したことが物理と
結びついた切欠だったと思います。
 カラビ予想を解いたヤウさんの
インタビュー記事をどこかで読んだの
ですが、ヤウさん自身はなんでこれが
物理に役立つかよく分からないと
答えていたと思います。
 そんなあたりから、数学世界での
重要性は?と疑問に思っていたのですが。
投稿日時:2005/06/18 18:02

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 40% (24/60)

専門でないのでよくは知りませんが、深谷先生の本を参考にしてみたらどうでしょう。(ただし、本格的な数学の専門書で難しいですが。。。)

深谷賢治、『シンプレクティック幾何学』、岩波講座 現代数学の展開、岩波書店。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 40% (24/60)

専門でないのでよくは知りませんが、深谷先生の本を参考にしてみたらどうでしょう。(ただし、本格的な数学の専門書で難しいですが。。。)

深谷賢治、『シンプレクティック幾何学』、岩波講座 現代数学の発展、岩波書店。
お礼コメント
apple-man

お礼率 63% (644/1022)

 ご紹介の本を読んでからお礼を書こうと
思っていたのですが、丁度図書館、本屋で
見つからず、取り寄せでかなり時間が
かかることが分かりましたので、
とりあえずお礼書かかせて頂きます。

 京大の深谷先生のページは時々
覗かせてもらっていたのですが、
どうも私の知りたい事は
深谷先生がご専門のようで・・・

というか、いろいろ調べて行くと
みんな京都大学の関連ページに
行っちゃうんですよね。

有難うございました。
また教えて下さい。
投稿日時:2005/06/18 18:16
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