カラビ・ヤウ多様体について教えて下さい

質問

物理学的興味で、カラビ・ヤウ多様体について
追っています。

　物理学は物理学科で量子論から超対称性あたりをの
授業を聞いただけで、数学も専門的には
まったく勉強したことがないので、この
世界の動向がよく分かりません。

　そこで質問なのですが、
１）カラビ・ヤウ多様体は、数学の世界ではどういった
　扱いなのでしょうか？

（この多様体のどういった特徴が重要視されているのでしょうか）

２）カラビ・ヤウ多様体は数学の世界では、
　比較的有名な部類に入るのでしょうか？

（数学科の大学院生とか、先生にこの名前を
　出したら、「あ、あれね」ってことになるのが
　普通なのでしょうか？
　Calabi Yauという題名や項目のある数学の本は
　英文ではいくつか見つけましたが、和書では
　物理の本に少し出てくるだけのようです。

回答No.1

31415926 · ベストアンサー

専門でないので合ってるかどうかわかりませんが...

1) Calabi-Yau多様体が注目を集めるようになったのは
やはり数理物理との関わり(Mirror Symmetryなど)では
ないでしょうか．勿論それ以前の研究もあり，
２次元のCalabi-Yau多様体(K3曲面)は代数曲面
論での重要な(そして難しい)研究対象であったわけ
ですが.

なぜCalabi-Yau多様体が重要なのか，という質問に
ちゃんと答えるのは難しいですが，乱暴に言えばCalabi-Yau多様体はAbel多様体(楕円曲線の高次元版)に近い仲間であるから重要，と言えるのではないで
しょうか．

2) 代数幾何学，数理物理学に関わる研究者にとっては
有名な対象であると思います．

お礼

お礼遅くなりました。
ご回答頂いたミラー対称性の観点から少し
調べてみましたが、まだはっききり
分かりません。

私の理解では、１９８０年代に
エドワード・ウィッテンが、プランク長以下
では相対性理論で言うリーマン多様体の
時空は成り立たず、カラビ・ヤウ多様体
になっていると発表したことが物理と
結びついた切欠だったと思います。
　カラビ予想を解いたヤウさんの
インタビュー記事をどこかで読んだの
ですが、ヤウさん自身はなんでこれが
物理に役立つかよく分からないと
答えていたと思います。
　そんなあたりから、数学世界での
重要性は？と疑問に思っていたのですが。

回答No.3

scale--free

専門でないのでよくは知りませんが、深谷先生の本を参考にしてみたらどうでしょう。（ただし、本格的な数学の専門書で難しいですが。。。）

深谷賢治、『シンプレクティック幾何学』、岩波講座　現代数学の展開、岩波書店。

回答No.2

scale--free

専門でないのでよくは知りませんが、深谷先生の本を参考にしてみたらどうでしょう。（ただし、本格的な数学の専門書で難しいですが。。。）

深谷賢治、『シンプレクティック幾何学』、岩波講座　現代数学の発展、岩波書店。

お礼

ご紹介の本を読んでからお礼を書こうと
思っていたのですが、丁度図書館、本屋で
見つからず、取り寄せでかなり時間が
かかることが分かりましたので、
とりあえずお礼書かかせて頂きます。

　京大の深谷先生のページは時々
覗かせてもらっていたのですが、
どうも私の知りたい事は
深谷先生がご専門のようで・・・

というか、いろいろ調べて行くと
みんな京都大学の関連ページに
行っちゃうんですよね。

有難うございました。
また教えて下さい。