私の教科書に方程式x^2+y^2=4をｘで微分する

質問

私の教科書に方程式x^2+y^2=4をｘで微分する際、「ｙをｘの関数と考えて」という言葉がありました。しかし、上の式をｙについて解くとy=±√(4-x^2)なのでｙはｘの関数ではありません。これは何が 行われているのでしょうか?

回答No.2

okormazd

y=±√(4-x^2)

上式の書き方では、1つのxの値に対して2つのyの値が出てくるようにみえて、1対1の対応ではないので、関数といえないのではないかということでしょうか。1対多の関係でも関数とみる立場もないわけではありませんが。

xを決めればyが決まる。xによってyが変わる関係が関数です。それがどのように変わるかは関係ありません。

ただし、上式の場合は、
y=√(4-x^2)
と、
y=-√(4-x^2)
の2つの関数をまとめて書いただけです。これでそれぞれyはxの関数と理解できるのではないですか。

x^2+y^2=4をｙについて解くと

y=±√(4-x^2)

じゃなくて、

y=√(4-x^2)
と、
y=-√(4-x^2)

の2つの関数になる。yはxの関数でしょう、ということです。

回答No.1

gohtraw

x^2+y^2=4をｘで微分すると
２ｘ＋２ｙ・（ｄｙ／ｄｘ）＝０
になるのでは？合成関数の微分ですね。