- 締切済み
円の方程式の微分
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
２つの関数y_1=√(4-x^2),y_2=-√(4-x^2)を考えるとこれらは元の方程式 x^2+y^2=4を満たします。もちろんy_1もy_2もどちらもxの関数です。 「ｙをｘの関数と考えて」には、このようなy_1,y_2を考えるという意味が込めら れていると思われます。 -2<x<2のとき (d/dx)y_1=-x/y_1 (d/dx)y_2=-x/y_2 となってどちらも(d/dx)y=-x/yを満たします。 yについて解かずに直接元の方程式を微分しても同じ結果が得られます。 2変数関数F(x,y)=x^2+y^2-4を用いて、F(x,y)=0のように具体的に"y="の 形で解かれていない方程式を陰関数表示といったりします。 高校では多変数の微積分を扱わないのできっちりした説明なくあいまいに さらっと書かれているのでしょう。 詳しく知りたい場合は「陰関数定理」でググッてみてください。
関連するQ&A
- 私の教科書に方程式x^2+y^2=4をｘで微分する
私の教科書に方程式x^2+y^2=4をｘで微分する際、「ｙをｘの関数と考えて」という言葉がありました。しかし、上の式をｙについて解くとy=±√(4-x^2)なのでｙはｘの関数ではありません。これは何が 行われているのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の解き方が分からず、困っています。
現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に（１）は変数分離系、（２）は同次形、（３）は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式について
微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですが ちょっと変わった形になると解けずに困っております。 回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x´(t)=y(t), y´(t)=-x(t)を 初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのC^∞級関数とする。 このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x´+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx´=dx/dtである。 ・x(t)=u´(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。 ・微分方程式 x´=x(1-x)の一般解を求めよ。 長いですが回答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
次の微分方程式を解けという問題がわかりません。 y''+4y=sin2x 特性方程式s^2+4=0よりs=±2i(虚数解) 補助方程式の一般解はy=Asin2x+Bcos2x 与方程式の右辺を微分して生じる関数は2sin2x,2cos2xであるが、 これらは上の一般解に含まれている。重複度は2なので、 特殊解を求めるために、 y1=ax^2*sin2xとおく y1'=2a(xsin2x+x^2cos2x) y1''=2a(sin2x+4xcos2x-2x^2sin2x) これらを与方程式に代入すると 2asin2x+8axcos2x-4ax^2sin2x+4ax^2sin2x=sin2x となってしまって解けませんでした。どこを直せばいいでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式
微分方程式の勉強をしているのですが、 本の微分方程式を解く例題で y''-2y'+y=xe^x 特性方程式s^2-2s+1=0は2重解s=1をもつ。これより補助方程式の一般解は y=e^x(Ax+B) である。 与方程式の右辺を微分して生ずる関数は、xe^x,e^xであるが、これらは 上の一般解に含まれている。このような場合特殊解を求めるために、xe^xに特性方程式の解1の重複度2だけxをかけて、 y1=ax^3e^xとおくと y1'=a(x^3*e^x+3x^2*e^x),y1''=a(x^3*e^x+6x^2*e^x+6xe^x) これらを与方程式に代入すると6axe^x=xe^xよりa=1/6 よってy=e^x(Ax+B+x^3/6) とあるのですが、上文にある重複度っていうのがわかりません。 例えば、特性方程式の解が2±i(虚数解)で、これより 補助方程式の一般解はy=e^(2x)(Asinx+Bcosx) 与方程式の右辺がe^(2x)のときの重複度はどうやって考えれば いいでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 教えてください☆（微分方程式）
(x+y)y'=2についてu=x+yとおくとき関数についての微分方程式を求める問題で、y'がduになるのでしょうか？分かりません…誰か分かる方教えてください☆
- ベストアンサー
- 数学・算数
