• 締切済み
  • 困ってます

微分方程式 y''+xy'+y=0 って解けるんですか?

タイトルどおりなんですが y''+ xy'+ y = 0 という微分方程式が解になる問題あるんですが y を求める際には上記の微分方程式を解くのではなく, y を2次関数と考えて解くとなっています。 いろんな問題を調べても、ありませんでした。 もし、解ける方がいれば解き方あるいはヒントでもいいので教えてください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数755
  • ありがとう数1

みんなの回答

  • 回答No.2

普通に解いたら? y'' + (xy)' = 0 の両辺を x で積分して、 y' + xy = C (C は任意定数)。 両辺に e^(x^2/2) を掛けてから x で積分すれば、 y e^(x^2/2) = C ∫e^(x^2/2)dx + D (D は任意定数)。 よって、 y = C e^(-x^2/2) ∫e^(x^2/2)dx + D e^(-x^2/2)。 ∫e^(x^2/2)dx は初等関数の組み合わせでは表示できない。 http://kenpei-web.hp.infoseek.co.jp/math/func/index.html#erf

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 微分方程式

    (1)x>0でx^2y''+xy'-y=0(*)という問題でy=xが解であることを求めたのですが、yと独立な微分方程式(*)の解が求められません。 (2)x^2(d^2y/dx^2)-2y=0の解き方をいろいろ調べて試したのですがどうしても解けません。 この二点について途中式等詳しく教えていただけないでしょうか?お願いします。

  • 微分方程式が解けません

    次の問題がどうしても解けません。 解き方のヒントを教えていただけないでしょうか。 また、今まで「特解」は非斉次微分方程式にしか出てこないと思っていたのですが、 この場合の「特解」とは何のことなのでしょうか。 特解y=xをもつ下記の微分方程式の一般解を求めよ。 (x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0

  • 微分方程式について

    次のような微分方程式があります d^2 x/dx^2 - (dy/dx)(4+x)/x +y*(6+2x)/x^2 =0 問題は以下です y=ux^2(uはxの関数)がこの微分方程式の解となるために uの満たすべき微分方程式を求めなさい。 要は u''=u'=u になればいいということじゃないのでしょうか ですがこれだと微分方程式になりません もしくはこれが解答でいいのでしょうか? ヒントのみでもいいので教えてください。

  • 回答No.1

解説どおりです。yをの2次関数y=ax^2+bx+cと考えて、微分、微分すればー

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 微分方程式について

    y''-2y'+y=e^xについて 1 y=(e^x)vと置くとき、v=v(x)を満たす微分方程式を求めよ 2 1で求めたvに対する微分方程式の一般解、およびyの一般解を求めよ という問題が出されたんですが、どの本を見ても「一般解をもとめよ」 「特殊解を求めよ」という問題ばかりで、上記の問題の解き方が全く分かりません。よろしければご指導よろしくお願いします。

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

  • 微分方程式

    次の問題が解けません。教えて下さい。 次の微分方程式の一般解と初期条件を満たす特殊解を求めよ。 (1) y’+y=2   y(0)=0 (2) xy’+2y=3x    y(1)=5 (3) xy’-y=x    y(1)=7 (4) y’+y=e^x   y(0)=1 この4問が全く分からなくて困っています。解き方教えて下さい。 できれば途中式など詳しい解説があればうれしいです。 宜しくお願いします。

  • 微分方程式

    微分方程式の x^2y''+xy'-y=0 や (1-x)y''+xy'-y=0 などのxが掛かっていて右辺が0である二階線形微分方程式の解き方がわかりません。 どなたか答えてもらえないでしょうか?

  • 微分方程式

    y’-2/xy = xy^3 は y’/y^3-2/x*1/y^2と変形できる。 ここで、1/y^2 = uとおくと、この微分方程式はx、uに関する1階線形になることを示せ。 次にそれを解くことにより、この微分方程式の一般解を求めよ。 この問題を教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 微分方程式

    dy/dx-2*x^2*e^x*y+e^x*y^2=2*x-x^4*e^x に対しての次の問のとき方について教えてください (1)x^a が微分方程式の解となるように実数aを求めよ (2) a を(1)で求めたものとする。y=x^a+zを微分方程式に代入して,zの満たす微分方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたzの微分方程式を解いて,もとの微分方程式の解yを求めよ (1)についてはa=2という答えだと思うのですが,(2)以降の解き方の手順がわかりません。解法がわかるのであればよろしくおねがいします。

  • 微分方程式についての質問です。

    微分方程式についての質問です。 問題.x^2-y^2+2xy*y'=0を解け。 上記の問題を同次形微分方程式の解き方で解くと、 x^2+y^2=Cx(Cは0でない定数) という一般解が求まりました。 ここで疑問なんですが、一般解を変形してy'を求めると y^2=Cx-x^2 y=√(Cx-x^2),-√(Cx-x^2) y'=(C-2x)/(2√(Cx-x^2)),-(C-2x)/(2√(Cx-x^2)) となるので、x=0,Cではy'が定義されないことになります。 この場合、一般解のxの定義域として「x=0,Cは除く」ということでいいのでしょうか? いろいろ考えると分からなくなってきました…

  • <微分方程式>

    y’-2y/x = xy^3 は y’/y^3-2/x*1/y^2と変形できる。 ここで、1/y^2 = uとおくと、この微分方程式はx、uに関する1階線形になることを示せ。 次にそれを解くことにより、この微分方程式の一般解を求めよ。 この問題を教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 微分方程式の解き方

    この微分方程式の解き方を教えてください  d^2u/dφ^2 + u = 1/l 楕円の問題で出てきた微分方程式で、uをφの関数として一般解を求めよ、という問題です。 三角関数でおいて解いてみたのですが、そのあとの問題との兼ね合いが悪く、間違っている気がしてなりません。 かなり初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします。

  • 微分方程式

    微分方程式 以下の方程式の解がわかりません。色々調べてはみたのですが。 どうやら1階の微分方程式に帰着できるようです。 xy''+y'=4x (1+x^2)y''+2xy'=2/x^3 大変お手数ですが、どなたかわかる方ご教授願います。 よろしくお願いします。