モーメント解る方教えてください。

質問

長さ0.6m、重さ10Nの一様な棒を写真のように2本の糸で水平に保つ。糸1は棒の一端に、糸2は糸1を付けた端から0.4mの所につけられている。糸はどちらも鉛直。このとき2本の糸の張力の大きさはそれぞれ何Nですか？

写真は横向きに見ていただきたいです。
すいませんがお願いします。

回答No.2

percussionist · ベストアンサー

高校物理の力学Iの分野ですね。
モーメントの問題は、「剛体のつり合い」といわれる分野になりますね。
剛体の問題は使用する棒の重さを考える割と現実的なものですね。

剛体問題はとにかくこの２つの連立でずばずば解いていけます。
(1)上下方向のつり合いの式
(2)ある点のまわりの力のモーメントのつり合いの式
です。剛体が静止するためには、(1)の式（力が同じだけかかって、つりあう）だけでは不十分です。なぜなら、鉛筆の両端を手で持って、右手は上へ、左手は下へ同じ力を加えると……。回りだすよね。
だから、(2)が登場。右回りに回らせようとするのと、左回りに回らせようとするのが同じだよって言ってはじめて剛体の静止がいえます！

話が長くなりました！では、問題を見てみましょう！

まず、棒の左端を点A、右端を点B、糸１が棒を上向きに引っ張る力（張力）をT1、糸２の張力をT2としましょう。

(1)を考えよう。
糸は２本とも上向きに引っ張り、棒は下向きに重力を受けている。
よって、T１＋T2＝１０

(2)を考えよう。
ある点とは、任意の点（君の好きな点）ということで、点Aでも点Bでも棒の中心でも点Aから１００ｍ離れた点でもいい。その点まわりのモーメントのつり合いを考えよう。
モーメントは「力×点までの距離」です。
ここで点を決めるコツ。
(1)どの点まわりでもいいので、なるべく、力が多くくわわってる点を選ぼう。距離が０だから、モーメントを無視できるじゃん！
(2)未知の力がかかる点を選ぶ。式が楽になったり、その式一本でどこかの力が出たりするから。今回もそのケース。

今回は、点Aが楽そうなので、点Aまわりで考えよう。
棒は一様だから、棒の重さは中心にかかると考える。
点Aの１点のみを固定して考える。棒の重さは時計まわりに棒を回そうとする。糸２の張力は棒を反時計回りに回そうとする。
よって、１０×０．３＝０．４×T２が成り立つ。
よってT２＝７．５N。
(1)の式より、T1＝２．５N。

おまけに。

点Bまわりで考えることももちろんできます。
式は、T１×０．６＋T２×０．２＝１０×０．３です。

棒の中心まわりで考えると、
式は、T１×０．３＝T２×０．１です。

点Aから左へ１００ｍはなれた点まわりだと、
式はT１×１００＋T２×１００．４＝１０×１００．３です。

どの点周りでも同じ値になりますよ！

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました!!

力のつりあいと
モーメントのつりあいですね！

自分で解いてみたところ
回答がきちんとあいました！

丁寧な回答ありがとうございました

回答No.1

foomufoomu

物体が回転しないで静止している、ということは、どの点を中心に考えてもモーメントが釣り合っているということです。（静止しているので上下左右方向の力も釣り合っています）
まず、糸１と棒の接続点を中心に考えると、糸2の張力をPとして
棒によるモーメント（右回り）＝10*0.6/2=3 Nm
糸2によるモーメント（左回り）＝P*0.4=0.4P Nm
これが釣り合っているので、
P＝3/0.4=7.5 N
糸1の張力は、上下方向の力の釣合から　10-7.5= 2.5 N

お礼

分かりやす回答ありがとうございます！
おかげで無事に答えを導きだせました！