剛体のつりあい

質問

この問題なんですが教えてください。
長さL（ｍ）重さW（N）の一様な棒がある。棒の一端Aを滑らかなちょうつがいで鉛直な壁に取り付けて、壁の点Cから棒の他端Bに糸を張り、棒が水平になるように支える。棒とイトのなす角が30度として、次の問いに答えよ。
1）糸の張力を求めよ。⇒なんかAのまわりの力のモーメントが0だからどうのこうのいってたのですが、そこがよくわからないので教えてください。

回答No.3

wishi · ベストアンサー

＃2です。
どこまで書けばいいか分からないから、糸の張力まで求めちゃいます。

点Aの周りの力のモーメントが零なら、
棒の重心の位置の力のモーメントと点Bの位置の力のモーメントを足し合わせて、零になる。
大きさが同じで、向きが逆だから。

W×L÷２－F×L＝０

Fは点Bでの力。向きは鉛直上向き。

F=W÷２

それで、求めるのが糸の張力だから、
張力をTとすると、
sin30°=F÷T
T=F÷sin30°
だから、
（張力）＝W÷2÷sin30°

いつも図を描きながらといているけど、
今回は頭の中でなれない暗算をしたので、
あまり当てにしないでください。
ちょっと無責任かも。

回答No.2

wishi

＃1です。
ごめんなさい。ちょっと間違った。
だから、書き直させてください。
＃１の解答は無視してください。

棒があって、点Aがちょうつがいで壁とつながれてあって、
点Bと点Cが糸でつながれている。

もしも、点Bと点Cが糸でつながれていなかったら、
どうなるか？
きっと点Aを中心にして棒が回転しますよね？
それは、棒の重心（位置は点AからL÷２）にWの力が働いているから。
点Aの周りにこの力のモーメントを考えると、W×L÷２です。
これがあるから、糸がないとき、棒は回転しちゃいます。

でも、糸で結ばれているから回転しない。
っていうことは、Wと反対の方向に同じ大きさの力のモーメントが点Bに働いているって言うこと。
Wと反対の向きの力が点Bに働いている、ということ。

点Aの周りで力のモーメントを考えると、
反対の向き、同じ大きさの力のモーメントが働いているから、
足し合わせると零になる。
⇒点Aの周りの力のモーメントが零。

絵でかけないから、ちょっと説明不足だと思うけど。

ちなみに訂正点は、
「Wと反対の向きで同じ大きさの力が点Bに働いている」
を
「Wと反対の向きの力が点Bに働いている」
に変えました。
力の大きさが同じだったら、力のモーメントが等しくなくなっちゃいます。

回答No.1

wishi

棒があって、点Aがちょうつがいで壁とつながれてあって、
点Bと点Cが糸でつながれている。

もしも、点Bと点Cが糸でつながれていなかったら、
どうなるか？
きっと点Aを中心にして棒が回転しますよね？
それは、棒の重心（位置は点AからL÷２）にWの力が働いているから。
この力のモーメントは、W×L÷２です。
これがあるから、糸がないとき、棒は回転しちゃいます。

でも、糸で結ばれているから回転しない。
っていうことは、Wと反対の方向に同じ大きさの力のモーメントが点Bに働いているって言うこと。
Wと反対の向きで同じ大きさの力が点Bに働いている、ということ。

点Aの周りで力のモーメントを考えると、
反対の向き、同じ大きさの力のモーメントが働いているから、
足し合わせると零になる。
⇒点Aの周りの力のモーメントが零。