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2次不等式ax^2+5x+b>0・・・(1)
info22_の回答
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[1] a>0なので ax^2+5x+b>0 ...(1) (1)の左辺の y=f(x)=ax^2+5x+b ...(2) のグラフは下に凸の放物線です。(1)が成り立つことは y=f(x)のグラフがx軸より上に存在することと同等です。 y=f(x)のグラフがx軸の上方に存在することは 方程式f(x)=0が実解を持たない（２虚数解をもつ）ことと同等です。 つまり、２次方程式 ax^2+5x+b=0(a>0)が２虚数解を持つことは、 判別式D=25-4ab＜0 であることと同等です。 これから 「ab＞25/4」 ← [1]の答え が導かれます。 [2] a=-3の時 y=f(x)=-3x^2+5x+b ,,,(3) このグラフは上に凸のグラフです。 f(x)=-3x^2+5x+b>0 ,,,(4) を満たすxの範囲はy=f(x)のグラフがx軸より上にあるxの範囲です。このxの範囲に含まれる整数がx=1のみであるための必要十分条件は f(1)=-3+5+b=b+2>0 かつ f(0)=b≦0 かつ f(2)=-12+10+b=b-2≦0 を同時に満たすことである。これらのbについての３つの不等式を同時に満たすbの範囲を求めると -2<b≦0 ...[2]の答え
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