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2次不等式ax^2+5x+b>0・・・(1)
asuncionの回答
- asuncion
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設問1 ax^2 + 5x + b > 0(ただし、a > 0) これが任意の実数xについて成り立つとは、 不等式の左辺 = 0とおいて得る2次方程式がx軸と交差しない、 つまり実数解を持たないということと同値である。 左辺 = 0の2次方程式が実数解を持たないので、判別式 < 0 判別式 = 5^2 - 4ab = 25 - 4ab < 0 4ab > 25 ∴ab > 25/4 設問2 a = -3であるから、f(x) = -3x^2 + 5x + bのグラフは下に凸な放物線である。 f(x) > 0を満たす整数xが1のみであるから、添付図のとおり、 f(0) < 0 …… (1) f(1) > 0 …… (2) f(2) < 0 …… (3) (1)(2)(3)すべてを満たす必要がある。 f(0) = b < 0 f(1) = 2 + b > 0より、b < -2 f(2) = -2 + b < 0より、b < 2 これらをすべて満たすbの範囲は、b < -2
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