積分です

質問

∫（√３→-1) dx/1+x^2

積分が分かりません
お願いします

回答No.1

Kurasaki · ベストアンサー

∫[√3→-1] dx/(1+x^2)

x=tanθと置換すると
dx=dθ/(cosθ)^2
[√3→-1]→[π/3→3π/4]

∫[√3→-1] dx/(1+x^2)
=∫[π/3→3π/4](cosθ)^2・{d θ/(cosθ)^2}
=∫[π/3→3π/4]dθ
=3π/4-π/3
=5π/12