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0^-1 って何ですか?
ask-it-auroraの回答
- ask-it-aurora
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回答 No.2 の補足です. おかしいのではないか?と指摘された部分は最初に掲げた逆元の定義を 0 に当てはめただけです. 論理としては正しいです. ただし命題として正しい, と言っているのではありません; そもそも 0^(-1) が存在すると仮定した時点で間違っているので.
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> おかしいのではないか?と指摘された部分は最初に掲げた逆元の定義を 0 に当てはめただけです. > 論理としては正しいです. 逆元の定義を疑っている訳ではありません。 逆元を常にa^(-1)と表すのが正しいかどうか確認したいだけなのです。 a に逆元b が存在するとして a×b=1 の関係があるならば、b を掛けることは a で割ることと等しくなり a/a = a×b = 1 (= a^0) a/a/a = a×b×b = 1×b = b (= a^(-1)) となることは明白です。 したがって、慣用的に逆元のことを a^(-1) と書くことは認められると思います。 しかし、a が0だと考えた場合 0^(-1) = 0/0/0 のことを表すのではありませんか? そしてこれが逆元だとするなら、0/0 = 1 とでも置くしかありません。 それはとても奇妙に思えるのです。 私としては 1/0 は0の逆元だと認めるのですが 0^(-1) = 1/0 は(意味的に)常に正しいのでしょうか? 回答ありがとうございました。