困っています、この有理化の問題が分かりません。

質問

こんばんは。
これから先、自分の進路で数学を使うので以前からちょこちょこと復習をしております。
お恥ずかしい話、今日、有理化の問題で手が止まってしまいました。

1/2√3-3の整数部分をa、少数部分をbとする。このときb^2+abの値を求めよ。

という問題です。色々と調べて解いていますが、最終的な答え1/3には至っておりません。
数学のお得意な方、どうかご指導お願いいたします。

回答No.5

asuncion

＞jahamさんがおっしゃる前者です。

後者の、(2√3 マイナス 3)分の1ですよね。
でないと、答えが1/3にならないです。

お礼

失礼しました。
私の表現不足です。
これからは焦らずもっとしっかり確認してから投稿いたします。

ご指摘ありがとうございました。

回答No.4

jaham

1/2√3-3　ですか　それとも
1/（2√3-3）　ですか

どうも後者のような気がするのですが　この区別が明確に表現できないと　数学では致命的です

補足

jahamさんがおっしゃる前者です。

回答No.3

asuncion

a = 2
b = (-3 + 2√3)/3

b^2 + ab
= b(a + b)
= (-3 + 2√3)/3 × (3 + 2√3)/3
= (12 - 9)/9
= 3/9
= 1/3
の方が簡単でしたね。

お礼

おっしゃるとおりの方法は確かに簡単でした。
きちんと解答に辿り着くことができました。

お早い回答本当にありがとうございます。
またご質問させて頂くことがあると思いますが、その時はまたご指導頂けると嬉しいです。

回答No.2

asuncion

小数部分ですね。少数ではなく。
さて、1/(2√3 - 3)のことであると解釈して話を進めます。

1/(2√3 - 3)
= (2√3 + 3)/{(2√3 + 3)(2√3 - 3)}
= (2√3 + 3)/3
= 1 + 2√3/3

ここで、√3 ≒ 1.7より、2√3/3 ≒ 1.1 ...
ですから、2√3/3の整数部が1であることがわかります。
よって、1 + 2√3/3の整数部は2で、小数部は-1 + 2√3/3 = (-3 + 2√3)/3です。
a = 2
b = (-3 + 2√3)/3

b^2 + ab
= (-3 + 2√3)^2/9 + (-6 + 4√3)/3
= (9 - 12√3 + 12)/9 + (-18 + 12√3)/9
= 3/9
= 1/3

お礼

変換ミスの件、大変失礼致しました。

ご指導のとおり再度解いたところ解答に辿りつけました。
お早い回答本当にありがとうございました。

またこのような質問をさせて頂くことがあると思いますが、
その時はご指導頂けると嬉しいです。

回答No.1

shintaro-2

>色々と調べて解いていますが、最終的な答え1/3には至っておりません。

分母の有利化なので

まず分母子に２√（３）+1を掛け

出てきた答えを整数部と小数部に分けるのですが

小数部は、2/3*√（３）ではなく、3.46/3-1となります。
2√(3)の整数部分がありますので-１がポイントです。

当然整数部は１ではなく１＋１となります。

そこだけ間違えなければあとは計算できると思いますよ

お礼

＞小数部は、2/3*√（３）ではなく、3.46/3-1となります。
2√(3)の整数部分がありますので-１がポイントです。

お恥ずかしいことながら、この部分を忘れていたようです。
ご指導のとおり解き直すときちんと解答に辿りつけました。

お早いご回答本当にありがとうございました。
数学を独学で進めておりますゆえ再度何か質問させて頂くことがあると思いますが、
その時はまたお時間あればよろしくお願い致します。