分母の有理化についての問題

質問

数学Iの問題で

x＝1+√3/2　のとき　1/x　の値は分母を有理化すると√3-1になるのですが、

この解に至るまでの過程をどなたか説明していただけますでしょうか。

先生に聞けば一番いいのですが、今色々とそういう状況にありませんのでどうかよろしくお願いします。

回答No.4

bgm38489 · ベストアンサー

x=(1+√３）/2だね。
１/ｘは、ひっくり返して２/（√３＋１）。√３と１を入れ替えたのは、後々のため。
さて、分母の有理化とは、分母の無理数を取り除くこと。分母が√３なら、分母・分子に、共に√３をかけてやる。
分母が√３+１などの場合、（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ＾２－ｙ＾２の公式を使う。すなわち、この場合、分母・分子に、共に√３－１をかけてやる。
２*（√３-１）／（√３＋１）（√３－１）＝２（√３－１）／（３－１）＝√３－１
何故、√３と１を入れ替えたのかは分かるね？分母が（１－３）とかなっては、マイナスが出てきて、ややこしくなる。

お礼

理解出来ました、ありがとうございました。

回答No.3

shintaro-2

>x＝1+√3/2　のとき　1/x　の値は分母を有理化すると√3-1になるのですが、

X=(1+√3)/2

1/X= X=2/(1+√3) 分母子に(-1+√３）を掛ける（約分の逆）

　√が消えるように、整数部と√部分の符号が元の式と片方だけかけるのがコツです。

　　（a+b）（a-b）＝a^2-b^2　の利用

お礼

理解出来ました、ありがとうございました。

回答No.2

spring135

x=1+(√3/2)ですか　x=(1+√3)/2　ですか。

回答No.1

info222_

>x＝1+√3/2　のとき　1/x　の値は分母を有理化すると√3-1になるのですが、

>この解に至るまでの過程をどなたか説明していただけますでしょうか。

x=(1+√3)/2 であるなら

1/x=2/(√3+1)=2(√3-1)/((√3-1)(√3+1))

=2(√3-1)/((√3)^2-1^2)

=2(√3-1)/(3-1)

=2(√3-1)/2

=√3-1)

お礼

理解出来ました、ありがとうございました。