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pならばqである の否定について
「pならばqである」を否定すると 「pかつ￢q」となると思いますが この「pかつ￢q」というのは 「pならば￢qである、または、￢qならばpである」ということでしょうか?
- kuramochiwagon
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「ならば」の意味を国語的に考えないで、計算に持ち込むべき であることは、前回質問のときにコメントしました。 で、論理式を計算してみましょう。 「pならば￢qである、または、￢qならばpである」を そのまま式にすると、(p⇒￢q)∨((￢q)⇒p) です。 (p⇒q) = (q∨￢p) を使って変形すると… (p⇒￢q) ∨ ((￢q)⇒p) = ((￢q)∨￢p) ∨ (p∨￢￢q) = (￢q) ∨ (￢p) ∨ p ∨ q = p ∨ (￢p) ∨ q ∨ (￢q) = 真 ∨ 真 = 真 この論理式は、恒真です。 「pかつ￢q」とは、だいぶ違うようですよ。
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- hugen
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「x < 1 ならば x < 2 である」を否定すると 「x < 1 かつ x < 2 ではない」x( 反例 ) が ある、となると思いますが この「x < 1 かつ x < 2 ではない」x( 反例 ) が ある、というのは 「x < 1 ならば x < 2 ではない」、または、 x < 2 ではない、ならば x < 1である」ということでしょうか?
- kmee
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真理値表というのは、こういうやつです p,q,p⇒q 偽,偽,真 偽,真,真 真,偽,偽 真,真,真 これの場合、p,qの全ての組合せに対して、p⇒qという式の値を並べたものです。 ※ ￢pのときは、qが真偽どちらでもよい、というのはよろしいですね? これに、「￢(p⇒q)」「p⇒￢q」「￢q⇒p」「(p⇒￢q)∨(￢q⇒p)」を加えるとこうなります。 p,q,p⇒q,￢(p⇒q),p⇒￢q,￢q⇒p,(p⇒￢q)∨(￢q⇒p) 偽,偽,真,偽,真,偽,真 偽,真,真,偽,真,真,真 真,偽,偽,真,真,真,真 真,真,真,偽,偽,真,真 ￢(p⇒q)は、(p⇒q)の真偽をひっくりかえしたものになります。 p⇒￢q,￢q⇒pは、⇒ の計算にしたがって求められます。 「pならば￢qである、または、￢qならばpである」は、上記のp⇒￢q,￢q⇒pの∨を計算すれば求められます。 上表を見れば、「pかつ￢q」と「pならば￢qである、または、￢qならばpである」はまったく違うことがわかります。
- MagicianKuma
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真理値表を作ってみましょう。すぐに違うということが分かりますよ。 練習！練習！
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