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「すべての」と「ある」の否定

学校の授業で、「すべての」と「ある」の否定について習ったのですが、 よく分かりません。 最初の方は分かったのですが、応用として、 「∀x(pかつq)」の否定⇔∃x(pでないまたはqでない) 「∀x(p⇒q)」の否定⇔∃x(pかつqでない) と習ったときにはさっぱり分かりませんでした。 どなたか細かく教えていただけないでしょうか?

noname#161013

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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>「∀x(pかつq)」の否定⇔∃x(pでないまたはqでない) 「∀x(pかつq)」の否定は、∃x{(pかつq)の否定} です。 (pかつq)の否定は、(pでない またはqでない)なので、 ⇔∃x(pでないまたはqでない) 「∀x(p⇒q)」の否定⇔∃x(pかつqでない) 「∀x(p⇒q)」の否定は、∃x{(p⇒q)の否定}です。 (p⇒q)は、   (pでないまたはq)と同値(真理表が同じ)なので、 (p⇒q)の否定は、(pかつqでない) なので、 ⇔∃x(pかつqでない) でどうでしょうか?

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丁寧なご回答、ありがとうございました。 よく分かりました。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • Caper
  • ベストアンサー率33% (81/242)

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質問者からのお礼

丁寧なご回答、ありがとうございました。 よく分かりました。

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

その「最初の方」はどうなっているのですか?

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解答ありがとうございます。 ∀xp(x)の否定⇔∃xp{(x)の否定}の所までは理解できました。

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